Какое наименьшее целое число А делает выражение ((x – 20 < A) (10 – y 45) тождественно
Описание: Для решения данной задачи, нам нужно найти наименьшее целое число А, при котором выражение
((x — 20 < A) ∧ (10 — y 45)
становится истинным для всех целых положительных значений x и y.
Давайте рассмотрим выражение более детально.
Выражение ((x — 20 < A) ∧ (10 — y 45) означает, что произведение (x + 4) и y должно быть больше 45.
Для нахождения наименьшего значения А, при котором выражение становится истинным для всех целых положительных значений x и y, можно рассмотреть наименьшее возможное значение А для каждого из неравенств.
Для первого неравенства x — 20 < A нужно выбрать наименьшее значение A, которое больше 20, так как x может принимать значения от 1 и выше.
Для второго неравенства 10 — y < A нужно выбрать наименьшее значение A, которое больше 10, так как y может принимать значения от 1 и выше.
Таким образом, наименьшее целое число А, которое делает выражение тождественно истинным для всех целых положительных значений x и y, будет равно max(21, 11), то есть 21.
Пример использования:
Задача: Найдите наименьшее целое значение A, при котором выражение ((x — 20 < A) ∧ (10 — y 45) будет истинным для x = 5 и y = 2.
Решение:
Подставляем значения x и y в выражение:
((5 — 20 < A) ∧ (10 — 2 45)
(-15 < A ∧ 8 45)
Это выражение ложно, поэтому значение A должно быть больше максимального из двух значений -15 и 8.
Наименьшее возможное значение A будет 9.
Совет: В данной задаче стоит обратить внимание на условие неравенств. Анализируя каждое неравенство отдельно, мы можем найти наименьшее значение А, при котором выражение становится истинным для всех целых положительных значений x и y.
Упражнение: Найдите наименьшее значение А, при котором выражение ((x — 15 > A) ∧ (20 — y > A)) ∨ ((x — 3) · y > 40) будет тождественно истинным для всех целых положительных x и y.