Найдите трёхзначное число ABC, которое является решением ребуса AB + A ⋅ CCC = 237, где A, B, C — три
Для решения этого ребуса нам необходимо найти трехзначное число ABC, где A, B, C — различные ненулевые цифры, и подставить его вместо AB и CCC в уравнение AB + A ⋅ CCC = 237.
У нас есть следующие условия: AB — двузначное число, состоящее из цифр A и B, а CCC — трехзначное число, состоящее только из цифр C.
Давайте разберемся с каждой частью уравнения:
AB + A ⋅ CCC = 237
У нас есть двузначное число AB, состоящее из цифр A и B. Возможные значения AB — это 10A + B, где A и B — цифры.
Имеем: 10A + B + A ⋅ CCC = 237
Далее, у нас есть трехзначное число CCC, состоящее только из цифры C. Возможное значение CCC — это 100C + 10C + C, где C — цифра.
Подставляем значения AB и CCC в уравнение:
10A + B + A ⋅ (100C + 10C + C) = 237
Раскрываем скобки:
10A + B + 111AC = 237
Переносим все слагаемые на одну сторону:
10A + 111AC = 237 — B
Обратите внимание, что 237 — B является целым числом. Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации значений A, B и C, чтобы получить требуемую сумму.
Учитывая, что A, B, C — различные ненулевые цифры, рассмотрим возможные значения:
1. Попробуем A = 1
10 + 111C = 237 — B
Максимальная сумма 10 + 111C может составить 232, поэтому это не даёт нам 237.
2. Попробуем A = 2
20 + 222C = 237 — B
Максимальная сумма 20 + 222C может достигнуть 244, поэтому это также не подходит.
3. Попробуем A = 3
30 + 333C = 237 — B
Максимальная сумма 30 + 333C может достигнуть 339, поэтому это также не подходит.
4. Попробуем A = 4
40 + 444C = 237 — B
Максимальная сумма 40 + 444C может составить 436, поэтому это также не подходит.
5. Попробуем A = 5
50 + 555C = 237 — B
Максимальная сумма 50 + 555C может достигнуть 541, поэтому это также не подходит.
6. Попробуем A = 6
60 + 666C = 237 — B
Максимальная сумма 60 + 666C может составить 646, поэтому это также не подходит.
7. Попробуем A = 7
70 + 777C = 237 — B
Максимальная сумма 70 + 777C может составить 751, поэтому это также не подходит.
8. Попробуем A = 8
80 + 888C = 237 — B
Максимальная сумма 80 + 888C может достигнуть 856, поэтому это также не подходит.
9. Попробуем A = 9
90 + 999C = 237 — B
Максимальная сумма 90 + 999C может составить 945, поэтому это также не подходит.
Исходя из этих рассуждений, можно сделать вывод, что нет трехзначного числа ABC, являющегося решением данного ребуса AB + A ⋅ CCC = 237, при условии, что A, B и C — различные ненулевые цифры.