1. Под каким условием прямая b, параллельная прямой а, пересекает плоскость β? 2. Каковы возможные взаимные
2. Каковы возможные взаимные расположения прямых а и b, если любая плоскость, проходящая через а, не параллельна b?
3. Если прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, то какие из следующих утверждений верны?
4. Какое из утверждений верно, если прямая а параллельна плоскости α?
5. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?
6. Подтвердите, что MN параллельна плоскости, проходящей через основание AD трапеции ABCD, и найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.
7. Если треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, и KP || MN, EF || AC, то докажите, что АС || К Р и найдите КР и MN, если КР : MN = 4 : 6 и AC = 15 см.
Пояснение:
1. Чтобы прямая b, параллельная прямой а, пересекала плоскость β, условием должно быть, что прямая а и плоскость β не параллельны друг другу.
2. Возможные взаимные расположения прямых а и b могут быть:
— a и b пересекаются в одной точке;
— a и b не пересекаются, но лежат в одной плоскости;
— a и b не пересекаются и не лежат в одной плоскости (бесконечно параллельны).
3. Если прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, верное утверждение будет: «Прямая а параллельна прямой в».
4. Верное утверждение, если прямая а параллельна плоскости α, будет: «Любая плоскость, проходящая через прямую а, будет параллельна плоскости α».
5. Взаимное расположение прямых а и b будет: «Прямая b также будет лежать в плоскости α».
6. Для подтверждения параллельности прямой MN плоскости, проходящей через основание AD трапеции ABCD, нужно показать, что угол между этими элементами равен 180°. Зная, что ВС = 4 см и MN = 6 см, можно использовать теорему Пифагора для нахождения AD: AD^2 = BC^2 + MN^2.
7. Для доказательства АС || К Р можно использовать теорему о параллельных линиях, так как EF || AC. Зная, что КР : MN = 4 : 6 и AC = 15 см, можно найти КР и MN, используя пропорцию.
Пример использования:
1. Каковы возможные взаимные расположения прямых а и b, если прямая а параллельна плоскости α?
2. Подтвердите, что прямая ab параллельна плоскости β и найдите ее длину, если BC = 5 см и МN = 8 см.
Совет:
Для лучшего понимания параллельных прямых и плоскостей рекомендуется изучить основные свойства и теоремы, связанные с этой темой. Рисуя схемы и делая дополнительные практические задания, можно закрепить полученные знания.
Практика:
Найдите AD в трапеции ABCD, если BC = 5 см и КР : MN = 2 : 3, а КР = 12 см.