Какова площадь поверхности полной поверхности правильной прямой призмы ABCA1B1C1, если известны значения сторон

Разъяснение: Площадь поверхности полной поверхности правильной прямой призмы можно найти путем сложения площадей всех ее граней. Правильная прямая призма имеет прямоугольные основания и прямые боковые грани, у которых все стороны и углы равны.

В данной задаче у нас имеется прямая призма ABCA1B1C1 с основанием ABC и противоположным ему основанием A1B1C1. Для начала, найдем площадь основания призмы ABC. Поскольку это прямоугольник, его площадь равна произведению длины стороны AB на длину стороны AC: S(ABC) = AB * AC = 10 * 6 = 60.

Затем, нужно найти площадь боковой поверхности призмы. Учитывая, что это прямоугольный параллелепипед, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания ABC на высоту призмы h: S(бок) = P(ABC) * h.

Поскольку у нас имеется прямоугольный треугольник ACB с прямым углом при C и известными сторонами AC=6 и BC=17, можно воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB: AB = √(AC^2 + BC^2) = √(6^2 + 17^2) = √(36 + 289) = √325.

Теперь можно найти периметр основания ABC: P(ABC) = 2 * (AB + AC) = 2 * (√325 + 6).

Наконец, зная высоту призмы h, которая равна стороне B1C, равной 17, можем вычислить площадь боковой поверхности: S(бок) = P(ABC) * h = 2 * (√325 + 6) * 17.

Чтобы найти площадь полной поверхности, нужно просуммировать площадь основания и площадь боковой поверхности: S(полная) = S(основание) + S(бок) = 60 + 2 * (√325 + 6) * 17.

Пример использования: Вычислите площадь полной поверхности правильной прямой призмы ABCA1B1C1, если AB=10, AC=6, B1C=17 и угол ACB=90°?

Совет: Перед решением задачи убедитесь, что вы знаете свойства и формулы, связанные с площадью поверхности призм.

Упражнение: Найдите площадь полной поверхности правильной прямой призмы, основание которой является квадратом со стороной 8 см, а высота призмы равна 10 см.