Какой угол образуют два вектора a и b с одинаковыми модулями, если модуль их суммы равен а) 0; б) 2а

Разъяснение: Угол между двумя векторами определяется с помощью скалярного произведения векторов и их модулей. Скалярное произведение векторов a и b равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где a · b — скалярное произведение, |a| и |b| — модули векторов a и b, и θ — угол между векторами.

a) Если модуль суммы векторов a и b равен 0, то скалярное произведение между ними также равно 0:

a + b = 0

|a + b| = 0

|a| * |b| * cos(θ) = 0

Так как модули векторов a и b одинаковы, то это означает, что cos(θ) = 0. Из тригонометрических соотношений следует, что угол между векторами равен 90°.

б) Если модуль суммы векторов a и b равен 2а:

|a + b| = 2|a|

|a| * |b| * cos(θ) = 2|a|

Так как модули векторов a и b одинаковы, то это означает, что cos(θ) = 2. Но косинус угла не может превышать 1, поэтому данная ситуация невозможна.

в) Если модуль суммы векторов a и b равен а:

|a + b| = |a|

|a| * |b| * cos(θ) = |a|

cos(θ) = 1

Так как косинус угла равен 1, то это означает, что угол между векторами равен 0°.

Пример использования:
Задача: Найдите угол между векторами a и b, если их модули равны 3 и сумма векторов равна 3a.
Совет: Для решения задачи об угле между векторами, используйте формулу скалярного произведения векторов и найдите значение угла с помощью арккосинуса.
Упражнение: Найдите угол между векторами a и b, если их модули равны 2 и сумма векторов равна 4а.