Яким буде швидкість тіла в кінці спуску, якщо тіло починає зісковзувати з вершини нахилу, висота якого 5 метрів, і кут

Пояснення: Щоб визначити швидкість тіла в кінці спуску, нам потрібно знати закон збереження енергії та закони динаміки. Спочатку розглянемо, як знайти швидкість тіла на підйомі.

Нахил, показаний в задачі, можна розбити на дві компоненти: вертикальну і горизонтальну. Вертикальна компонента відповідає за зміну потенційної енергії тіла, а горизонтальна компонента — за зміну кінетичної енергії тіла.

Спершу визначимо зміну потенційної енергії тіла на висоті 5 метрів:
ΔП = mgh,

де m — маса тіла, g — прискорення вільного падіння, h — висота.

Далі визначимо зміну кінетичної енергії тіла нахилу:
ΔК = ½mv²,

де v — шукана швидкість тіла.

Оскільки нахил знижує рух тіла, формула для зміни кінетичної енергії буде мати додатний знак. Застосування закону збереження енергії дасть нам рівняння:
mgh = ½mv²,

де масу тіла m можна скоротити.

Тепер визначимо кут нахилу до горизонту. За допомогою тригонометрії, ми отримуємо, що прискорення тіла нахилу можна виразити як:
a = g * sin(θ),

де a — прискорення нахилу, g — прискорення вільного падіння, θ — кут нахилу.

Використовуючи це прискорення, ми можемо записати рівняння другого закону Ньютона:
F = m * a,

де F — сила, що діє на тіло, m — маса тіла, a — прискорення.

У нашому випадку, силою, що діє на тіло, є сила тертя, яка може бути виражена як:
Fт = μ * N,

де Fт — сила тертя, μ — коефіцієнт тертя, N — нормальна реакція тіла.

Нормальна реакція може бути виражена як N = m * g * cos(θ).

Далі, підставивши ці вирази у рівняння другого закону Ньютона, ми отримаємо:
μ * m * g * cos(θ) = m * g * sin(θ).

Тепер можемо скоротити m та g та порівняти значення коефіцієнта тертя з тангенсом кута нахилу:
μ * cos(θ) = sin(θ).

Далі, розв’язавши це рівняння з прискоренням, ми можемо знайти швидкість тіла нахилу:
v = g * sin(θ) / μ * cos(θ).

Оскільки кут нахилу становить 45 градусів, прискорення вільного падіння g дорівнює 9.8 м/с², а коефіцієнт тертя μ рівний 0.19, ми можемо підставити ці значення у формулу, щоб знайти швидкість тіла на кінці спуску.

Приклад використання:
Знайти швидкість тіла в кінці спуску при висоті 5 метрів, куті нахилу 45 градусів та коефіцієнті тертя 0.19.

Рекомендації: Щоб легше зрозуміти тему динаміки тіла на спуску та на підйомі, рекомендую вивчити основні закони фізики, такі як закони Ньютона та закон збереження енергії. Також, вивчення тригонометрії допоможе зрозуміти взаємозв’язок між кутом нахилу та силами, діючими на тіло.

Вправа: З якою швидкістю тіло буде рухатись на підйомі, якщо все інше в застосованій задачі залишиться незмінними, окрім висоти, яка становитиме 8 метрів? Отримайте відповідь з використанням того самого підходу, якому ми використовували раніше.