1. Какова будет сумма на счету вкладчика через два года, если он положил 80 000 рублей под 5% годовых? 2
2. Пожалуйста, определите абсолютную погрешность приближения числа 0,84.
3. Сколько существует трехзначных нечетных чисел с различными цифрами, используя цифры 2, 6, 7 и 8?
4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах этого набора данных: 3, 8, 5, 2, 6, 8, 9, 2, 8, 9.
5. Какова вероятность выбора карточки с числом, которое: 1) делится на 3; 2) не делится ни на 4, ни на 5 из коробки с 20 пронумерованными карточками?
6. Сколько килограммов металлолома каждого вида необходимо взять, чтобы получить 180 килограммов сплава с 25% содержанием меди, если один сорт содержит 12% меди, а другой — 30% меди?
7. Как и на сколько процентов изменилась цена товара после увеличения ее сначала на 20%, а затем на снижение на 10%?
8. Сколько синих шаров в коробке, если вероятность выбора случайного шара синего цвета равна…?
[ A = P(1 + rt) ]
где A — итоговая сумма, P — начальная сумма, r — процентная ставка в виде десятичной дроби, t — период в годах.
В нашем случае:
[ P = 80 000 рублей, r = frac{5}{100} = 0.05, t = 2 ]
Подставляем значения в формулу:
[ A = 80 000(1 + 0.05 cdot 2) ]
[ A = 80 000(1 + 0.1) ]
[ A = 80 000(1.1) ]
[ A = 88 000 ]
Ответ: Сумма на счету вкладчика через два года будет 88 000 рублей.
2. Для определения абсолютной погрешности приближения числа 0,84 мы должны знать точное значение этого числа. Тем не менее, предположим, что приближенное значение составляет 0,84 с некоторой погрешностью.
Абсолютная погрешность — это разница между точным значением и приближенным значением. В данном случае можно записать формулу:
[ text{Абсолютная погрешность} = | text{Точное значение} — text{Приближенное значение} | ]
[ text{Абсолютная погрешность} = | 0,84 — text{Приближенное значение} | ]
Так как нам неизвестно, какое конкретное приближенное значение используется, мы не можем точно определить абсолютную погрешность.
3. Чтобы определить количество трехзначных нечетных чисел с различными цифрами, использующих цифры 2, 6, 7 и 8, мы можем использовать комбинаторику.
Мы можем выбрать первую цифру трехзначного числа из четырех доступных цифр (2, 6, 7, 8). После этого у нас остается три цифры для выбора на второе место (из оставшихся трех цифр), и на третье место остается две цифры (из двух оставшихся цифр).
Таким образом, общее количество трехзначных нечетных чисел с различными цифрами будет:
[ 4 cdot 3 cdot 2 = 24 ]
Ответ: Существует 24 трехзначных нечетных чисел с различными цифрами, использующими цифры 2, 6, 7 и 8.
4. Чтобы найти среднее значение, моду, медиану и размах данного набора данных: 3, 8, 5, 2, 6, 8, 9, 2, 8, 9, мы можем использовать следующие определения:
— Среднее значение (среднее арифметическое) — это сумма всех значений, деленная на их количество. В данном случае:
Среднее значение = (frac{3 + 8 + 5 + 2 + 6 + 8 + 9 + 2 + 8 + 9}{10})
— Мода — это значение, которое появляется наиболее часто. В данном случае значение 8 повторяется три раза, поэтому 8 — мода.
— Медиана — это значение, которое находится посередине, если набор данных упорядочен. В данном случае есть 10 значений, поэтому каждая половина будет содержать 5 значений. Сортируя данные по возрастанию, мы получаем: 2, 2, 3, 5, 6, 8, 8, 8, 9, 9. Поэтому медиана равна среднему значению двух средних чисел, то есть ((6 + 8)/2 = 7) (поэтому 7 — медиана).
— Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значением в наборе. В данном случае размах равен 9 — 2 = 7.
Ответ: Среднее значение = 6.8, Мода = 8, Медиана = 7, Размах = 7.
5. Чтобы вычислить вероятность выбора карточки с числом, которое делится на 3, мы должны определить количество карточек, которые удовлетворяют данному условию, и делить его на общее количество карточек в коробке.
1. Количество карточек с числами, которые делятся на 3: Среди 20 пронумерованных карточек выберем числа, сравнимые с 0 по модулю 3 (т.е. кратные 3). Из чисел от 1 до 20 кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 — всего 6 чисел.
2. Количество карточек с числами, которые не делятся ни на 4, ни на 5: Всего чисел, подходящих по условию (не делятся ни на 4, ни на 5): 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9,11, 12, 13, 16, 17, 18, 19. Всего таких чисел 14.
Теперь можно рассчитать вероятность выбора карточки, удовлетворяющей каждому условию:
1. Вероятность выбора карточки, которая делится на 3: (frac{6}{20} = frac{3}{10}).
2. Вероятность выбора карточки, которая не делится ни на 4, ни на 5: (frac{14}{20} = frac{7}{10}).
Ответ: Вероятность выбора карточки с числом, которое делится на 3: (frac{3}{10}), вероятность выбора карточки с числом, которое не делится ни на 4, ни на 5: (frac{7}{10}).
6. Чтобы определить, сколько килограммов металлолома каждого вида необходимо взять, нам нужно знать требуемое количество каждого вида металлолома. Допустим, есть несколько видов металлолома: A, B и C.
Мы можем определить количество килограммов металлолома каждого вида, используя следующую формулу:
[ text{Количество килограммов} = text{Общее количество металлолома} times text{Процентное содержание металлов в виде} ]
[ text{Количество килограммов A} = text{Общее количество металлолома} times text{Процентное содержание металлов в виде A} ]
[ text{Количество килограммов B} = text{Общее количество металлолома} times text{Процентное содержание металлов в виде B} ]
[ text{Количество килограммов C} = text{Общее количество металлолома} times text{Процентное содержание металлов в виде C} ]
Обратите внимание, что отсутствует информация о требуемом общем количестве металлолома и процентном содержании металлов в каждом виде. Для решения этой задачи необходимо знать эти значения.
Совет: Чтобы лучше понять задачу, вам может понадобиться получить дополнительную информацию о требуемом количестве металлолома и процентном содержании металлов в каждом виде.
Упражнение: Пусть общее количество металлолома составляет 200 килограммов. Процентное содержание металлов в виде A составляет 35%, в виде B — 45%, в виде C — 20%. Найдите количество килограммов каждого вида металлолома.