Что такое длина стороны треугольника, противолежащей углу, если диаметр окружности равен 6 см, а один из углов вписанного

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства вписанных углов и окружности.

Диаметр окружности, как известно, равен 6 см. Для начала найдем радиус окружности, разделив диаметр на 2. Получаем, что радиус равен 3 см.

Угол вписанного треугольника равен 30°. По свойству, угол, образованный дугой окружности, равен половине центрального угла, охватываемого этой дугой. Таким образом, нужный нам центральный угол равен 2 * 30° = 60°.

Мы знаем, что центральный угол равен углу, охватываемому хордой на окружности. Поскольку у нас вписанный треугольник, то эта хорда является стороной треугольника, противолежащей углу 60°.

Теперь применим теорему синусов для вычисления длины этой стороны. В этой теореме отношение синуса угла к стороне прямоугольного треугольника равно отношению противоположной стороны к гипотенузе. В нашем случае сторона прямоугольного треугольника — сторона, противолежащая углу 60°, гипотенуза — радиус окружности.

Таким образом, sin(60°) = сторона/радиус. Подставляя известные значения, получаем sin(60°) = сторона/3.

Решая уравнение относительно стороны, получаем сторону = 3 * sin(60°) ≈ 2.5981 см.

Пример использования: Найти длину стороны треугольника, противолежащей углу, если диаметр окружности равен 8 см, а угол вписанного треугольника равен 45°?

Совет: При работе с вписанными углами и окружностями полезно вспомнить свойства этих фигур. Используйте теорему синусов, когда вам известны угол и одна из сторон треугольника. Всегда проверяйте, соответствуют ли ваши ответы заданной единице измерения.

Упражнение: Найдите длину стороны треугольника, противолежащей углу, если диаметр окружности равен 10 см, а угол вписанного треугольника равен 120°.