Найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где точка M отмечена на стороне BC, AM = 8 см, и отношение

Объяснение: Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и среднюю пропорциональность.

Для начала, обозначим точки: A, B, C — вершины треугольника, а M — точка на стороне BC, где AM = 8 см. Также, учитывая отношение MB/AB = AB/BC = 1/4, предположим, что BC = x см.

Затем, мы знаем, что AB/BC = 1/4. Зная, что AB = 4x и BC = x, мы можем использовать эту информацию для нахождения AC.

Далее, применим теорему Пифагора к треугольнику AMC. Т.к. AM = 8 см, AB = 4x и BC = x, мы можем написать следующее уравнение:

(4x)^2 = 8^2 + x^2

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

16x^2 = 64 + x^2

15x^2 = 64

x^2 = 64/15

x = √(64/15)

Таким образом, мы нашли длину стороны BC, исходя из которой можем найти длину стороны AC:

AC = AB + BC = 4x + x = 5x

Подставляя найденное значение x, получим:

AC = 5 * √(64/15) см

Пример использования: Найдем длину стороны AC в треугольнике ABC, где точка M отмечена на стороне BC, AM = 8 см, и отношение MB/AB = AB/BC = 1/4.

Совет: При решении задач по поиску длин сторон треугольника, всегда обратите внимание на информацию о заданном отношении сторон. Применяйте известные теоремы, такие как теорема Пифагора, и используйте среднюю пропорциональность для нахождения недостающих значений.

Упражнение: В треугольнике ABC с углом B равным 90 градусов, сторона AB равна 6 см, а сторона BC равна 8 см. Найдите длину стороны AC.