Какова площадь всей поверхности усеченной правильной четырёхугольной пирамиды с равными сторонами
Пояснение:
Усеченная четырёхугольная пирамида имеет два основания, причём каждое основание является четырёхугольником. При этом, стороны оснований равны 9 и 20, а апофема (расстояние от центра верхнего основания до ребра основания) равна 12. Площадь всей поверхности усеченной пирамиды можно найти, вычислив площади трёх элементов: боковой поверхности (С), верхнего основания (В) и нижнего основания (Н).
1. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти периметр средней линии основания: сумму длин всех сторон четырёхугольника, которая равна 4*(длина стороны средней линии основания). Площадь боковой поверхности пирамиды равна полупериметру средней линии основания, умноженному на апофему.
2. Площадь верхнего и нижнего оснований может быть вычислена с помощью формулы площади прямоугольника: длину умножаем на ширину.
3. Итак, площадь всей поверхности усеченной пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площадей верхнего и нижнего оснований.
Пример использования:
У нас есть усеченная четырёхугольная пирамида со сторонами оснований 9 и 20, и апофемой 12. Чтобы найти площадь всей поверхности, мы должны:
1. Найти периметр средней линии основания: сумма сторон 9 и 20.
2. Разделить полученную сумму на 2, чтобы получить полупериметр средней линии основания.
3. Умножить полупериметр на апофему, чтобы найти площадь боковой поверхности.
4. Вычислить площади верхнего и нижнего оснований, используя формулу прямоугольника.
5. Сложить площадь боковой поверхности и площади оснований, чтобы получить площадь всей поверхности.
Совет:
Если у вас возникли трудности с этой задачей, проделайте следующие шаги:
1. Визуализируйте усеченную пирамиду и обозначьте её параметры.
2. Изучите формулы, которые были приведены в объяснении.
3. Тщательно выполняйте вычисления, чтобы избежать ошибок.
Упражнение:
Вычислите площадь всей поверхности усеченной правильной четырёхугольной пирамиды с равными сторонами оснований 15 и 24, и апофемой 10.