1) Какой угол образуют прямая da и плоскость α в данной ситуации? 2) Каков синус угла между прямой bd

Инструкция:
1) Чтобы определить угол между прямой da и плоскостью α, мы должны обратиться к основному свойству: угол между прямой и плоскостью равен углу между их направляющими векторами. Таким образом, первым шагом является нахождение направляющих векторов для прямой da и плоскости α. Затем мы используем формулу для нахождения угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| · |b|),

где а и b являются направляющими векторами прямой da и плоскости α. Теперь давайте определим эти векторы и проведем вычисления.

2) Для вычисления синуса угла между прямой bd и плоскостью α, мы снова используем основное свойство: для плоскости α, нормальный вектор будет перпендикулярен плоскости, а для прямой bd — направляющий вектор. Затем мы используем формулу для вычисления синуса угла между двумя векторами:

sin(θ) = |(a x b)| / (|a| · |b|),

где а и b являются направляющими векторами прямой bd и нормального вектора плоскости α. Теперь рассчитаем значения.

Пример:
1) Прямая da задана уравнением: da: x = 2 + t, y = 3 — 2t, z = 4 — t.
Плоскость α задана уравнением: α: 2x + 3y — z = -7. Найдите угол между прямой da и плоскостью α.

2) Прямая bd задана уравнением: bd: x = 1 + t, y = -2 + 3t, z = -4 + 2t.
Плоскость α задана уравнением: α: 2x + 3y — z = -7. Найдите синус угла между прямой bd и плоскостью α.

Совет:
Чтобы лучше понять геометрические проблемы в трехмерном пространстве, поможет визуализация. Рисуйте рисунки, используя координатные оси X, Y и Z, чтобы представить себе прямые и плоскости. Также полезно знать основные свойства и формулы, которые связаны с геометрией в трехмерном пространстве.

Дополнительное задание:
Дана прямая cd с уравнением: cd: x = -1 + t, y = 2 + 3t, z = 1 — 2t.
Плоскость β задана уравнением: β: 3x + 2y — z = 4. Найдите угол между прямой cd и плоскостью β.