Определите, в какой квадранте находится данный угол: 19π/3 — 100π/7 2,5

Объяснение: Чтобы определить, в каком квадранте находится данный угол, мы должны рассмотреть значение угла и его эквивалентное значение в интервале от 0 до 2π. В данной задаче у нас есть угол, записанный в виде 19π/3 — 100π/7.

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Найдем общее значение знаменателя, которое является наименьшим общим кратным 3 и 7, то есть 21. Умножим числитель первой дроби на 7 и знаменатель на 7, а числитель второй дроби на 3 и знаменатель на 3:

19π/3 — 100π/7 = (19*7π)/(3*7) — (100*3π)/(7*3)
= 133π/21 — 300π/21 = (133π — 300π)/21 = (-167π)/21.

Значение угла -167π/21 находится в третьем квадранте. Поскольку угол со значением 2,5 является позиционным числом, нам нужно добавить его к нашему результату. Третий квадрант начинается с π и заканчивается с 3π/2. Поэтому мы должны добавить 2π, чтобы перейти от отрицательного угла к его положительному эквиваленту:

(-167π)/21 + 2π = (-167π + 42π)/21 = (-125π)/21.

Итак, угол 2,5 находится в третьем квадранте.

Совет: Чтобы лучше понять, в каком квадранте находится угол, можно представить его на единичной окружности и рассмотреть его положение относительно осей координат. Также помните, что третий квадрант находится между 3π/2 и 2π.

Упражнение: Определите, в каких квадрантах находятся следующие углы:
1) π/4
2) -3π/2
3) 5π/6