Виконайте оберт рівнобічного трикутника ВСК з відрізком ВС як основою на кут 90 градусів проти годинникової стрілки навколо

Пояснення:

Виконавши оберт рівнобічного трикутника ВСК з відрізком ВС як основою на кут 90 градусів проти годинникової стрілки навколо точки К, ми отримуємо новий трикутник.

Для знаходження нових координат вершин нового трикутника, ми будемо використовувати формули поворотів фігур навколо початку координат.

При повороті точки (x, y) проти годинникової стрілки на кут α, нові координати точки будуть:

x’ = x * cos(α) — y * sin(α)

y’ = x * sin(α) + y * cos(α)

У даному випадку, ми маємо рівнобічний трикутник ВСК з координатами вершин:

В(х₁, у₁), С(х₂, у₂), К(х₃, у₃)

Ми хочемо виконати оберт на кут 90 градусів проти годинникової стрілки навколо точки К.

Тому, нові координати вершин нового трикутника будуть:

В'(х₁’, у₁’), С'(х₂’, у₂’), К(х₃, у₃)

Застосуємо формули поворотів:

х₁’ = (х₁ — х₃) * cos(90) — (у₁ — у₃) * sin(90) + х₃

у₁’ = (х₁ — х₃) * sin(90) + (у₁ — у₃) * cos(90) + у₃

х₂’ = (х₂ — х₃) * cos(90) — (у₂ — у₃) * sin(90) + х₃

у₂’ = (х₂ — х₃) * sin(90) + (у₂ — у₃) * cos(90) + у₃

Отже, отримуємо нові координати вершин В’С’К:

В'(х₁’, у₁’), С'(х₂’, у₂’), К(х₃, у₃)

Приклад використання:

Дано: В(3, 4), С(1, 2), К(0, 0)

Визначити нові координати вершин Б’С’К’ після проведення оберту на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо точки К.

Розв’язок:

В'(х₁’, у₁’) = (3 — 0) * cos(90) — (4 — 0) * sin(90) + 0 = 0 — 4 + 0 = -4

С'(х₂’, у₂’) = (1 — 0) * cos(90) — (2 — 0) * sin(90) + 0 = 0 — 2 + 0 = -2

Отже, нові координати вершин Б’С’К’ після проведення оберту на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо точки К: Б'(-4, -2), С'(1, 2), К(0, 0)

Рекомендації:

— Добре знайомтеся з формулами поворотів фігур навколо початку координат.
— Перевіряйте ваші розрахунки під час розв’язання подібних задач.

Вправа:

Дано рівнобічний трикутник АВС з координатами вершин А(-5, -5), В(5, -5), С(0, 5). Знайдіть нові координати вершин трикутника А’В’С’ після оберту на 180 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат.