Назовите пару векторов, лежащих на одной прямой: А) а (1;4;5) и b (0;8; -1) В) a (2; 8; -1) b (4; 16; -2) С) a

Инструкция: Для того чтобы найти пару векторов, лежащих на одной прямой, мы должны проверить, удовлетворяют ли они определенному условию. Если два вектора коллинеарны, значит они лежат на одной прямой. Двумерный вектор является коллинеарным другому вектору, если они сонаправлены или противоположно сонаправлены. Трехмерный вектор является коллинеарным другому вектору, если они пропорциональны и направлены в одном направлении или в противоположных.

Пример использования: В данной задаче нам нужно определить, какие пары векторов лежат на одной прямой. Просмотрим каждую пару векторов:

A) а (1;4;5) и b (0;8; -1) — эти векторы не являются коллинеарными, поэтому не лежат на одной прямой.

B) a (2; 8; -1) и b (4; 16; -2) — эти векторы пропорциональны и направлены в одном направлении, следовательно лежат на одной прямой.

C) a (0; 0; 0) и b (8; 4; 3) — вектор a является нулевым вектором, поэтому не учитывается при определении коллинеарности. Вектор b не является коллинеарным с нулевым вектором и поэтому не лежит на одной прямой с ним.

D) a (1; 2; 2) и b (-1; 2; 2) — эти векторы не являются коллинеарными, поэтому не лежат на одной прямой.

E) e (1; -3; 4) и d (2; -6; 8) — эти векторы пропорциональны и направлены в одном направлении, следовательно, лежат на одной прямой.

Совет: Если векторы пропорциональны и направлены в одном направлении, они будут лежать на одной прямой. Если вектор a является нулевым вектором, он не будет влиять на коллинеарность.

Упражнение: Найдите пару векторов, лежащих на одной прямой: а) v (3; -6; 9) и u (6; -12; 18) b) v (-2; 4; -6) и u (4; -8; 12)​