Последовательность задана формулой an= n+1/n. Требуется найти первые 5 членов этой последовательности и изобразить их точками
Для арифметической прогрессии, где первый член равен — 17, а разность равна 8, необходимо вычислить 7-й член этой прогрессии.
Также нужно найти 12-й член арифметической прогрессии.
В случае, если a6+a18=206, нужно вычислить сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, где a1=18 а40=32.
Для вычисления углов треугольника, где их величины образуют арифметическую прогрессию с разностью 20, необходимо найти значения углов.
Также нужно вычислить сумму тридцати первых членов последовательности, заданной формулой аn=3n+2.
Последовательность an = n + 1/n задана формулой, где n — порядковый номер члена последовательности. Чтобы найти первые 5 членов этой последовательности, подставим значения от 1 до 5 в формулу и рассчитаем:
a1 = 1 + 1/1 = 2
a2 = 2 + 1/2 = 2.5
a3 = 3 + 1/3 = 3.333…
a4 = 4 + 1/4 = 4.25
a5 = 5 + 1/5 = 5.2
Теперь изобразим эти значения точками на координатной прямой. По оси абсцисс будем откладывать значения порядкового номера, а по оси ординат — значения членов последовательности:
Точка (1, 2)
Точка (2, 2.5)
Точка (3, 3.333…)
Точка (4, 4.25)
Точка (5, 5.2)
Таким образом, на координатной прямой будут отмечены 5 точек с соответствующими значениями членов последовательности.
Арифметическая прогрессия:
Для арифметической прогрессии с первым членом -17 и разностью 8, чтобы найти 7-й и 12-й члены, воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии an = a1 + (n-1)d, где a1 — первый член, d — разность, n — порядковый номер члена.
a7 = -17 + (7-1) * 8 = -17 + 6 * 8 = -17 + 48 = 31
a12 = -17 + (12-1) * 8 = -17 + 11 * 8 = -17 + 88 = 71
Сумма первых сорока членов:
Если a6 + a18 = 206, то можно найти сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, где a1 = 18 и a40 = 32. Сначала найдем разность d:
a6 = a1 + (6-1) * d = 18 + 5d
a18 = a1 + (18-1) * d = 18 + 17d
Используя эти два уравнения, найдем разность d:
18 + 5d + 18 + 17d = 206
36 + 22d = 206
22d = 170
d = 170 / 22 ≈ 7.727
Теперь можно найти сумму первых 40 членов:
Sn = (n/2)(a1 + an)
S40 = (40/2)(18 + 32) = 20 * 50 = 1000
Вычисление углов треугольника:
Для вычисления углов треугольника, где величины образуют арифметическую прогрессию с разностью 20, можно использовать свойство суммы углов треугольника, которая равна 180 градусов. Пусть первый угол треугольника равен a, разность прогрессии равна 20, тогда второй угол будет a + 20, а третий — a + 40. Сумма этих трех углов должна равняться 180 градусам:
a + (a + 20) + (a + 40) = 180
3a + 60 = 180
3a = 180 — 60
3a = 120
a = 120 / 3
a = 40
Таким образом, первый угол треугольника равен 40 градусов, второй угол равен 60 градусов (40 + 20), третий угол — 80 градусов (40 + 40).
Совет:
При решении задач с последовательностями и арифметическими прогрессиями, важно хорошо понимать формулы и уметь применять их. Также полезно уметь работать с геометрическими фигурами, зная соответствующие формулы и свойства. Если возникают затруднения, рекомендуется просмотреть теоретический материал и выполнять больше упражнений для закрепления навыков.
Практика:
Найдите 10-й член арифметической прогрессии, где первый член равен 5, а разность равна 3.