а) Чему равны координаты вектора ac? б) Какова длина вектора bc? в) Какие координаты у середины

a) Координаты вектора ac:
Для определения координат вектора ac нам необходимо вычесть из координат конечной точки c координаты начальной точки a. Обозначим координаты точки a как (x1, y1), а координаты точки c как (x3, y3). Тогда координаты вектора ac будут равны (x3 — x1, y3 — y1).

Пример использования:
Пусть точка a имеет координаты (2, 3), а точка c имеет координаты (5, 8). Чтобы найти координаты вектора ac, вычтем координаты a из координат c:

(x3 — x1, y3 — y1) = (5 — 2, 8 — 3) = (3, 5)

б) Длина вектора bc:
Чтобы найти длину вектора bc, необходимо использовать формулу длины вектора, которая определяется как квадратный корень суммы квадратов его координат. Если координаты вектора bc равны (x2 — x3, y2 — y3), то его длина равна sqrt((x2 — x3)^2 + (y2 — y3)^2).

Пример использования:
Пусть координаты точки b равны (6, 2), а координаты точки c равны (5, 8). Чтобы найти длину вектора bc, используем формулу:

sqrt((x2 — x3)^2 + (y2 — y3)^2) = sqrt((6 — 5)^2 + (2 — 8)^2) = sqrt(1 + 36) = sqrt(37)

в) Координаты середины отрезка ab:
Чтобы найти координаты середины отрезка ab, необходимо найти среднее арифметическое координат конечной точки a и начальной точки b. Обозначим координаты точки a как (x1, y1), а координаты точки b как (x2, y2). Тогда координаты середины отрезка ab будут равны ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

Пример использования:
Пусть координаты точки a равны (2, 3), а координаты точки b равны (6, 2). Чтобы найти координаты середины отрезка ab, используем формулу:

((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) = ((2 + 6)/2, (3 + 2)/2) = (4, 2.5)

г) Периметр треугольника abc:
Для нахождения периметра треугольника abc необходимо сложить длины всех его сторон. Длина стороны ab равна длине вектора ab, длина стороны bc равна длине вектора bc, а длина стороны ca равна длине вектора ac. Если длины сторон равны l1, l2 и l3 соответственно, то периметр треугольника равен l1 + l2 + l3.

Пример использования:
Пусть длина вектора ab равна 5, длина вектора bc равна sqrt(37), а длина вектора ac равна 6. Чтобы найти периметр треугольника abc, сложим длины всех его сторон:

5 + sqrt(37) + 6 = 11 + sqrt(37)

д) Длина медианы sm:
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника со средней точкой противоположной стороны. Для нахождения длины медианы sm необходимо найти половину длины стороны, умножить ее на 2, и затем взять квадратный корень. Если длины сторон треугольника равны a, b и c, то медиана sm, соединяющая точку s с вершиной треугольника, будет равна 2 * sqrt((2b^2 + 2c^2 — a^2)/4).

Пример использования:
Пусть длины сторон треугольника равны 5, 7 и 9. Чтобы найти длину медианы sm, используем формулу:

2 * sqrt((2b^2 + 2c^2 — a^2)/4) = 2 * sqrt((2*7^2 + 2*9^2 — 5^2)/4) = 2 * sqrt((98 + 162 — 25)/4) = 2 * sqrt(235/4) = sqrt(235)

Совет:
Чтобы лучше понять векторы и треугольники, рекомендуется изучить основные свойства и определения, связанные с этими темами. Также полезно проводить графические и числовые примеры, чтобы наглядно представить себе взаимосвязь между векторами и треугольниками.

Задание:
Даны координаты точек a(-1, 3), b(4, -2) и c(6, 1). Найдите:
a) Координаты вектора ac.
б) Длину вектора bc.
в) Координаты середины отрезка ab.
г) Периметр треугольника abc.
д) Длину медианы sm.