a) Что такое значение 11-го члена последовательности, заданной формулой xn=n^2+2n+1? б) Найдите номер члена

x11 = 11^2 + 2*11 + 1 = 121 + 22 + 1 = 144.

Значение 11-го члена последовательности равно 144.

б) Чтобы найти номер члена последовательности, который равен 16, мы подставляем значение 16 в формулу и решаем уравнение:

16 = n^2 + 2n + 1.

Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение:

n^2 + 2n + 1 — 16 = 0.

Решаем это уравнение и находим два корня: n=3 и n=-5.

Так как номер члена последовательности не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение n=3.

Чтобы проверить, что это правильный ответ, мы подставляем n=3 в формулу:

x3 = 3^2 + 2*3 + 1 = 9 + 6 + 1 = 16.

Таким образом, номер члена последовательности, который равен 16, равен 3.

в) Чтобы узнать, существует ли член последовательности, который равен 47, мы можем снова использовать формулу xn=n^2+2n+1 и решить уравнение:

47 = n^2 + 2n + 1.

Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение:

n^2 + 2n + 1 — 47 = 0.

Решаем это уравнение:

n^2 + 2n — 46 = 0.

Используя квадратное уравнение, находим два корня: n=6 и n=-8.

Так как номер члена последовательности не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение n=6.

Однако, чтобы убедиться, что это правильный ответ, мы подставляем n=6 в формулу:

x6 = 6^2 + 2*6 + 1 = 36 + 12 + 1 = 49.

Таким образом, согласно данной формуле, не существует члена последовательности, который равен 47.

Совет:
Для лучшего понимания данной последовательности и формулы xn=n^2+2n+1, рекомендуется проводить дополнительные упражнения, подставлять разные значения n и вычислять соответствующие члены последовательности. Это поможет увидеть закономерности и связи между числами в последовательности.

Практика:
Найдите номер члена последовательности, который равен 25, используя формулу xn=n^2+2n+1.