а) Докажите, что отрезок op проходит через середины отрезка mn. б) Найдите площадь четырёхугольника ompn, если ac=bd и mn

Инструкция: Чтобы доказать, что отрезок `op` проходит через середины отрезка `mn`, мы можем воспользоваться свойством медианы треугольника.

Свойство медианы треугольника гласит, что медиана делит сторону треугольника на две равные части и проходит через середину этой стороны. В нашем случае, отрезок `mp` является медианой треугольника `mon`, так как точка `p` — середина отрезка `on`.

Аналогично, отрезок `on` также является медианой треугольника `mop`, так как точка `n` — середина отрезка `mp`.

Таким образом, отрезок `op` пересекается с отрезком `mn` в точке `p`, которая является серединой `mn`. Доказательство завершено.

Пример использования:
Дано: `mn = 10`, `ac = bd`.
Найти площадь четырёхугольника `ompn`.

Решение:
Поскольку `ac=bd`, то отрезок `op` проходит через середины отрезка `mn`. Построим отрезок `mp`, который является медианой треугольника `mon`, а также отрезок `on`, который является медианой треугольника `mop`.
Таким образом, у нас есть два треугольника: `mon` и `mop`, с общей стороной `mo` и равными медианами `mp` и `on`.
Чтобы найти площадь четырёхугольника `ompn`, сложим площади треугольников `mon` и `mop`.
Площадь треугольника `mon` равна `(1/2) * mn * mp`, а площадь треугольника `mop` тоже равна `(1/2) * mn * on`.
Следовательно, площадь четырёхугольника `ompn` равна `(1/2) * mn * mp + (1/2) * mn * on`.

Совет: Чтобы лучше понять это свойство, можно построить треугольник и провести медианы. Визуализация помогает в понимании геометрических концепций.

Упражнение:
Дано: `mn = 12`, `ac = bd`.
Найдите площадь четырёхугольника `ompn`.