а) Как найти значения x, удовлетворяющие уравнению sinx+sqrt((3/2)(1-cosx)=0? б) Как найти корни уравнения на отрезке
б) Как найти корни уравнения на отрезке [-13п/2; -5п]?
Инструкция:
а) Чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению sinx + sqrt((3/2)(1-cosx)) = 0, мы будем пошагово решать уравнение.
1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
(sinx)^2 + 3/2(1 — cosx) = 0
2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
sin^2(x) + (3/2 — 3/2*cosx) = 0
sin^2(x) — 3/2*cosx + 3/2 = 0
3. Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:
sin^2(x) — 3/2*cosx + 3/2 = 0
4. Используя формулу дискриминанта, найдем значения дискриминанта D:
D = (-3/2*cosx)^2 — 4*(1)*(3/2)
= 9/4*cos^2(x) — 18/4
= 9/4*cos^2(x) — 9/2
= 9/4(cos^2(x) — 2)
5. Решим уравнение cos^2(x) — 2 = 0:
cos^2(x) = 2
cos(x) = sqrt(2) или cos(x) = -sqrt(2)
6. Найдем значения x, удовлетворяющие уравнению, используя обратные тригонометрические функции:
x = arccos(sqrt(2)) + 2*pi*n, где n — целое число
x = arccos(-sqrt(2)) + 2*pi*n, где n — целое число
б) Чтобы найти корни уравнения на отрезке [-13п/2; -5п], мы будем использовать метод перебора.
1. Возьмем значения x в промежутке [-13п/2; -5п] с определенным шагом (например, пи/6) и подставим их в уравнение.
2. Если полученное значение равно нулю (то есть уравнение выполняется), то это является корнем уравнения.
3. Продолжаем перебирать значения x до тех пор, пока не найдем все корни уравнения на заданном отрезке.
Показательный материал:
а) Найдите значения x, удовлетворяющие уравнению sinx + sqrt((3/2)(1-cosx)) = 0.
б) Найдите корни уравнения на отрезке [-13п/2; -5п].
Совет:
— Для более удобного решения тригонометрических уравнений, используйте свойства тригонометрических функций, формулы сокращенного умножения и основные тригонометрические тождества.
— Регулярно тренируйтесь на разных типах уравнений для лучшего понимания и навыков в решении тригонометрических уравнений.
Практика:
Реши уравнение: 2*cos^2(x) — sinx = 0, где x принадлежит отрезку [0; 2п].