a) Могут ли существовать числа а, ви, при которых sin a = -0,5, cos b = √3, tg = -2,5? б) Существуют ли
б) Существуют ли такие числа а, ви, где sin a = 5, cos b = -2,2, tgr=0,31?
в) Существуют ли числа а, ви, удовлетворяющие условиям sin a = 1,3, cos b = 0, tg x = 5,2?
г) Возможны ли числа а, ви, такие что sin a = -cos b = 2,5, tg r = -7,5?
Инструкция:
a) Для решения данной задачи, необходимо найти значения углов а и b, при которых требуемые равенства выполняются.
— Для уравнения sin a = -0,5, найдем угол а, для которого sin a равно -0,5. Такой угол существует и равен -30° или -π/6 радиан.
— Для уравнения cos b = √3, найдем угол b, для которого cos b равно √3. Такой угол существует и равен 30° или π/6 радиан.
— Для уравнения tg r = -2,5, найдем угол r, для которого tg r равно -2,5. Такого угла не существует, так как тангенс не может быть больше 1 или меньше -1.
Ответ: Для данной задачи, существует число а = -30° или -π/6 радиан, число b = 30° или π/6 радиан, и не существует число r, при которых выполняются все требуемые условия.
b) Проделаем аналогичные шаги для второй задачи:
— Угол а не может быть таким, что его синус равен 5, так как синус принимает значения только от -1 до 1.
— Для уравнения cos b = -2,2 такого значения угла b не существует, так как косинус также принимает значения от -1 до 1.
— Угол r не может быть таким, что его тангенс равен 0,31, поскольку тангенс не может быть больше 1 или меньше -1.
Ответ: Для данной задачи не существует чисел, при которых выполняются все требуемые условия.
в) Проделаем аналогичные шаги для третьей задачи:
— Угол а не может быть таким, что его синус равен 1,3, так как синус принимает значения только от -1 до 1.
— Угол b не может быть таким, что его косинус равен 0, так как косинус не может быть равен 0.
— Угол x не может быть таким, что его тангенс равен 5,2, поскольку тангенс не может быть больше 1 или меньше -1.
Ответ: Для данной задачи не существует чисел, при которых выполняются все требуемые условия.
г) Проделаем аналогичные шаги для четвертой задачи:
— Угол а не может быть таким, что его синус равен -cos b, так как синус и косинус не могут быть одновременно равными и противоположными.
— Угол b не может быть таким, что его косинус равен -cos b, так как косинус не может быть равен своему противоположному значению.
— Угол r не может быть таким, что его тангенс равен -7,5, поскольку тангенс не может быть больше 1 или меньше -1.
Ответ: Для данной задачи не существует чисел, при которых выполняются все требуемые условия.
Совет: При решении задач, чтобы найти значения углов, при которых выполняются уравнения с тригонометрическими функциями, необходимо знать ограничения значений синуса, косинуса и тангенса. Помимо этого, полезно знать основные значения этих функций для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.
Задание для закрепления: Найдите числа а, ви, для которых выполняются следующие условия: sin a = 0,6, cos b = 0,8, tg r = 0,75.