а) Напишите уравнение касательной к графику функции y=2x²-3 в точке с осью ординат, когда у=1. б) Составьте

Объяснение:

Касательная — это прямая, которая касается графика функции только в одной точке и имеет с ним общую касательную. Чтобы найти уравнение касательной, нам нужно найти ее наклон и точку, в которой она касается графика функции.

a) Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=2x²-3, когда y=1, нам нужно найти точку, в которой график касается оси ординат. Поскольку точка пересечения оси ординат имеет координаты (0, y), нам нужно найти значение y, когда y=1.

Подставляем y=1 в уравнение функции:
1 = 2x² — 3

Теперь решим это уравнение относительно x.
2x² — 3 = 1
2x² = 4
x² = 2
x = ±√2

Теперь мы знаем, что касательная касается графика функции в точке (±√2, 1).

b) Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции y=2x²-3, когда y=-3, нам нужно найти точку, в которой график касается оси ординат. В данном случае, точка пересечения оси ординат имеет координаты (0, y), поэтому нам нужно найти значение y, когда y=-3.

Подставляем y=-3 в уравнение функции:
-3 = 2x² — 3

Теперь решим это уравнение относительно x.
2x² — 3 = -3
2x² = 0
x = 0

Теперь мы знаем, что касательная касается графика функции в точке (0, -3).

Совет:

Для нахождения уравнения касательной к графику функции, вы можете использовать два метода: метод наклона и точки или метод производной. Оба метода предоставят вам правильный ответ, но использование производной может быть более быстрым и эффективным способом.

Дополнительное задание:

Составьте уравнение касательной к графику функции y = 3x² + 2 в точке с осью ординат, когда у = 4.