а) Назовите вектор с началом в точке B₁, равный вектору DA + A₁A₁ б) Укажите вектор, равный C₁D + CB в) B₁A — B₁C

Инструкция: Векторы — это математические объекты, которые характеризуют направление и величину. Они используются для описания перемещения в пространстве или на плоскости.

а) Нам нужно найти вектор с началом в точке B₁, равный вектору DA + A₁A₁. Чтобы найти это, мы можем просто сложить каждую координату этих векторов.

Вектор DA записывается в виде (xD — xA, yD — yA), где (xD, yD) — координаты точки D, а (xA, yA) — координаты точки A.

Вектор A₁A₁ записывается в виде (xA₁ — xA₁, yA₁ — yA₁), где (xA₁, yA₁) — координаты точки A₁.

Теперь мы можем сложить эти два вектора:

B₁ = (xD — xA + xA₁ — xA₁, yD — yA + yA₁ — yA₁)
= (xD + xA₁ — xA — xA₁, yD + yA₁ — yA — yA₁)
= (xD — xA, yD — yA)

Таким образом, вектор B₁ равен (xD — xA, yD — yA).

б) Нам нужно найти вектор, равный C₁D + CB. Аналогично рассмотренному ранее:

Вектор C₁D записывается в виде (xD — xC₁, yD — yC₁), где (xC₁, yC₁) — координаты точки C₁.

Вектор CB записывается в виде (xC — xB, yC — yB), где (xC, yC) — координаты точки C, а (xB, yB) — координаты точки B.

Суммируя эти два вектора, получаем:

C₁D + CB = (xD — xC₁ + xC — xB, yD — yC₁ + yC — yB)
= (xD + xC — xC₁ — xB, yD + yC — yC₁ — yB)

в) Нам нужно найти вектор B₁A — B₁C + BB₁. Подставим значения векторов:

B₁A — B₁C + BB₁ = (xA₁ — xA — xC₁ + xC + xB — xB, yA₁ — yA — yC₁ + yC + yB — yB)
= (xA₁ — xA — xC₁ + xC, yA₁ — yA — yC₁ + yC)

Таким образом, вектор B₁A — B₁C + BB₁ равен (xA₁ — xA — xC₁ + xC, yA₁ — yA — yC₁ + yC).

г) Нам нужно найти вектор X, который удовлетворяет уравнению A₁B₁ + A₁D₁ = A₁C — X. Выразим X через остальные векторы:

A₁C — A₁B₁ — A₁D₁ = X

Таким образом, вектор X равен (xC — xA₁ — xB₁, yC — yA₁ — yB₁).

Совет: При работе с векторами очень полезно визуализировать их на координатной плоскости и использовать графическое представление для лучшего понимания.

Практика: Пусть A₁(-2, 4), B₁(3, 1), C₁(0, -3), D(5, 2) и C(1, 0). Найдите векторы, описанные в задаче а), б), в), г).