а) Верно ли, что плоскость, проходящая через точку a1 и параллельная прямым am и d1m, также проходит через середину

Описание:

а) Для того чтобы определить, проходит ли плоскость, проходящая через точку a1 и параллельная прямым am и d1m, через середину ребра ab куба abcda1b1c1d1, нам необходимо учесть следующие свойства.

Куб является телом, все грани которого являются квадратами. Рассмотрим грань abcd. Пусть O — середина ребра ab. Также, пусть M — середина ребра am и D1 — середина ребра d1m. Отметим, что O, M и D1 лежат на одной прямой.

Если плоскость проходит через точку a1 и параллельна прямым am и d1m, то она также должна проходить через середину ребра ab. Это связано с тем, что в кубе все стороны параллельны друг другу.

Таким образом, ответ на вопрос а) будет утвердительным. Плоскость, проходящая через точку a1 и параллельная прямым am и d1m, также проходит через середину ребра ab.

б) Чтобы найти площадь сечения плоскостью куба, нам необходимо знать, какая часть куба находится внутри сечения. Поскольку плоскость параллельна граням куба, сечением будет квадрат, параллельный грани abcd.

Площадь сечения плоскостью куба будет равна площади грани abcd.

Определим площадь грани. Если сторона куба равна s, то площадь грани будет s * s = s^2.

Таким образом, площадь сечения плоскостью куба равна s^2, где s — длина стороны куба.

Пример использования:
а) Да, плоскость, проходящая через точку a1 и параллельная прямым am и d1m, также проходит через середину ребра ab куба abcda1b1c1d1.
б) Площадь сечения этой плоскостью куба равна s^2, где s — длина стороны куба.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию и свойства геометрических фигур, полезно изучать их диаграммы и проводить различные пространственные манипуляции с моделями. Также поможет повторение материала и выполнение практических задач.

Упражнение:
Пусть сторона куба равна 5 см. Какова площадь сечения плоскостью куба?