а) What is the initial potential energy of the ball? б) What is the speed of the ball when the string forms a 45°
б) What is the speed of the ball when the string forms a 45° angle with the vertical?
в) What is the tension in the string at this moment?
Объяснение:
а) Начальная потенциальная энергия шарика — это энергия, которую он обладает, когда находится на некоторой высоте над землей или другой поверхностью. Она определяется формулой: Потенциальная энергия = масса * ускорение свободного падения * высота. Если шарик находится на уровне земли, его начальная потенциальная энергия равна нулю.
б) Скорость шарика, когда верёвка образует угол 45° с вертикалью, может быть определена с использованием закона сохранения механической энергии. Начальная потенциальная энергия шарика преобразуется в его кинетическую энергию по формуле: Потенциальная энергия = Кинетическая энергия. Формула для определения скорости: скорость = корень квадратный [(2 * начальная потенциальная энергия) / (масса шарика)].
в) Напряжение в натяжении веревки можно определить с использованием закона Ньютона для равномерного движения. В данном случае сила натяжения веревки равна разности между весом шарика и массой шарика, умноженной на ускорение свободного падения и косинусом угла a, образуемым верёвкой с вертикалью. Формула для определения напряжения: напряжение = вес шарика — (масса шарика * ускорение свободного падения * cos(45°)).
Пример использования:
а) Пусть масса шарика равна 0,5 кг, а высота его начального положения равна 2 м. Тогда начальная потенциальная энергия будет равна: Потенциальная энергия = 0,5 кг * 9,8 м/c^2 * 2 м = 9,8 Дж
б) Используя начальную потенциальную энергию из предыдущего примера, массу шарика 0,5 кг и подставив значения в формулу, получим: скорость = корень квадратный [(2 * 9,8 Дж) / (0,5 кг)] ≈ 6,26 м/с
в) Используя массу шарика 0,5 кг, формулу и подставив значения, получим: напряжение = (0,5 кг * 9,8 м/c^2) — (0,5 кг * 9,8 м/c^2 * cos(45°)) ≈ 4,9 Н
Совет: Чтобы лучше понять эти концепции, рекомендуется изучить законы сохранения энергии и закон Ньютона для равномерного движения, а также знакомоство с элементарной тригонометрией для определения угла a.
Упражнение:
Пусть масса шарика равна 2 кг, а его начальная высота составляет 4 м. Определите:
а) начальную потенциальную энергию шарика;
б) скорость шарика, когда верёвка образует угол 30° с вертикалью;
в) напряжение в веревке в этот момент времени.