а) Яка розмір хорди АВ циліндра, якщо його радіус дорівнює 10 см, а відстань від осі циліндра до перерізу дорівнює 8
б) Яка довжина діагоналі перерізу циліндра, якщо цей переріз є квадратом?
в) Яка площа перерізу циліндра, якщо цей переріз є квадратом?
г) Яка площа осьового перерізу циліндра?
д) Яка площа перерізу циліндра, паралельного площині основи?
е) Який кут нахилу діагоналі перерізу циліндра до площини основи, за умови, що висота циліндра дорівнює 2 см?
Инструкция:
а) Для решения задачи а) нам потребуется использовать теорему Пифагора. Зная радиус цилиндра (10 см) и расстояние от оси до перереза (8 см), мы можем применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, расстоянием от оси и хордой. Таким образом, мы можем рассчитать размер хорды:
* По теореме Пифагора: хорда^2 = радиус^2 + расстояние^2
* Подставляя значения: хорда^2 = 10^2 + 8^2
* Вычисляя: хорда^2 = 100 + 64 = 164
* Извлекая квадратный корень: хорда ≈ √164 ≈ 12.81 см
Таким образом, размер хорды АВ цилиндра при заданных условиях составляет около 12.81 см.
б) Для задачи б) нам нужно найти диагональ перереза цилиндра, если этот сечение является квадратом. Для квадрата диагональ равна произведению стороны на √2. Так как сторона квадрата равна диаметру цилиндра, диагональ равна двукратному радиусу цилиндра, то есть:
* Диагональ = 2 * Радиус = 2 * 10 см = 20 см
Таким образом, диагональ перереза цилиндра равна 20 см.
в) Для задачи в) нам нужно найти площадь перереза цилиндра, если это сечение является квадратом. Площадь квадрата вычисляется как сторона, возведенная в квадрат, то есть:
* Площадь = Сторона^2 = (2 * Радиус)^2 = 4 * Радиус^2
* Подставляя значения: Площадь = 4 * 10^2 = 4 * 100 = 400 см^2
Таким образом, площадь перереза цилиндра, если это квадрат, равна 400 см^2.
г) Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нам нужно знать его высоту, так как осевое сечение имеет форму круга. Площадь осевого сечения круга вычисляется по формуле:
* Площадь = pi * Радиус^2
* Подставляя значения: Площадь = pi * 10^2 = 100pi см^2 (точное значение)
Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра при заданных условиях равна 100pi см^2.
д) Площадь перереза цилиндра, параллельного плоскости основания, равна площади основания цилиндра. Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле:
* Площадь = pi * Радиус^2
* Подставляя значения: Площадь = pi * 10^2 = 100pi см^2 (точное значение)
Таким образом, площадь перереза цилиндра, параллельного плоскости основания, при заданных условиях также равна 100pi см^2.
е) Чтобы найти угол наклона диагонали перереза цилиндра к плоскости основания, нам нужно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой цилиндра, радиусом цилиндра и диагональю перереза. Зная высоту (2 см), радиус (10 см) и диагональ (20 см), можно применить теорему Пифагора:
* По теореме Пифагора: диагональ^2 = радиус^2 + высота^2
* Подставляя значения: 20^2 = 10^2 + 2^2
* Вычисляя: 400 = 100 + 4
* Извлекая квадратный корень: 20 ≈ √104
Таким образом, угол наклона диагонали перереза цилиндра к плоскости основания, при заданной высоте цилиндра, составляет около √104 градусов.
Совет: Для лучшего понимания геометрии цилиндра, постарайтесь визуализировать его форму и сечения. Используйте известные геометрические формулы и теоремы для решения задач.
Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 5 см и высота 12 см.