А2. В каком из изложенных интервалов находится корень уравнения (〖1/9)〗^(-7)=3^(5х-7)? а) (-5;├ -1

Разъяснение:
А2. Для решения данного уравнения необходимо привести обе части к одной основе. Основой могут служить числа 3 или 1/9. Приведем обе части к основе 3: (1/9)^(-7) = 3^(5x-7).
Мы знаем, что (a^(-n)) = 1/(a^n), поэтому (1/9)^(-7) = 9^7. Теперь у нас есть уравнение 9^7 = 3^(5x-7).
Чтобы определить интервал, в котором находится корень, можно привести числа 9 и 3 к одной степени. Запишем 9^7 = (3^2)^7 = 3^(2*7) = 3^(14).
Теперь у нас есть уравнение 3^(14) = 3^(5x-7). Следовательно, 14 = 5x — 7.
Решим это уравнение относительно x: 5x = 14 + 7, 5x = 21. x = 21/5.

Подставим полученное значение x в исходное уравнение: (1/9)^(-7) = 3^(5*(21/5) — 7), 9^7 = 3^(21 — 7), 9^7 = 3^14.
Мы видим, что обе части равны, следовательно, корень уравнения принадлежит интервалу [2;4] (ответ: г).

А3. Для определения вида решения данного неравенства log_(1/3)(x-3) ≥ -2, необходимо вспомнить свойства логарифма. В данном случае, логарифм принимает основание 1/3, следовательно, мы получаем (x-3) ≥ (1/3)^(-2).
Применим свойство основания для получения эквивалентного неравенства: (x-3) ≥ 3^2. Значит, (x-3) ≥ 9. Решая это неравенство, мы получаем x ≥ 12.
Таким образом, решением данного неравенства является интервал [12;+∞) — все значения x, которые больше или равны 12 (ответ: x ≥ 12).

А4. Для вычисления выражения cos2α — cos^2(α+π) следует воспользоваться формулами тригонометрии.
* Формула двойного угла cos2α = 2cos²α — 1.
* Формула суммы косинусов cos(α + β) = cosαcosβ — sinαsinβ.
Запишем данное выражение, используя эти формулы:
cos2α — cos²(α+π) = 2cos²α — 1 — (cosαcos(α+π) — sinαsin(α+π)).
Продолжая преобразования, мы получим:
= 2cos²α — 1 — (cosα(-cosα) — sinα(-sinα)).
= 2cos²α — 1 + cosαcosα + sinαsinα.
= 2cos²α + cos²α + sin²α — 1.
= 3cos²α + sin²α — 1.

Таким образом, выражение cos2α — cos²(α+π) равно 3cos²α + sin²α — 1 (ответ: 3cos²α + sin²α — 1).

Совет:
— А2: Для приведения уравнений и неравенств к одной основе, используйте свойства степеней и логарифмов.
— А3: Внимательно изучите свойства логарифмов, особенно свойства основания и степени.
— А4: Не забывайте использовать формулы тригонометрии, чтобы преобразовывать выражения с тригонометрическими функциями.

Упражнение:
A6. Решите уравнение 2^(3x-1) = 8^(2-x).