Алгебра, в ответе верните только текст: 19. Суммы чисел в строке треугольника Паскаля создают интересный шаблон. Это можно
19. Суммы чисел в строке треугольника Паскаля создают интересный шаблон. Это можно легко обнаружить. 1. Используя рисунок 1, найдите суммы чисел для каждой из первых шести строк треугольника Паскаля. Заполните таблицу «Сумма в строке» для строк 1, 2, 3, 4, 5 и 6. 2. Запишите найденные суммы в виде степени числа 2. Заполните таблицу «Сумма в виде степени числа 2». 3. Обнаружьте закономерность: какова сумма чисел n-й строки треугольника Паскаля. Сумма чисел n-й строки треугольника Паскаля равна.
Объяснение:
Треугольник Паскаля — это геометрическая фигура, которая представляет собой треугольник, состоящий из чисел. Вершина треугольника содержит число 1, а каждое число в следующей строке формируется путем сложения двух чисел выше него.
1. Чтобы найти суммы числе для первых шести строк треугольника Паскаля, мы просто складываем числа в каждой строке и записываем результаты в таблицу «Сумма в строке».
Таблица «Сумма в строке»:
1 строка: 1
2 строка: 1 + 1 = 2
3 строка: 1 + 2 + 1 = 4
4 строка: 1 + 3 + 3 + 1 = 8
5 строка: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
6 строка: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32
2. Затем мы записываем найденные суммы в виде степеней числа 2 и заполняем таблицу «Сумма в виде степени числа 2».
Таблица «Сумма в виде степени числа 2»:
1 строка: 2^0 = 1
2 строка: 2^1 = 2
3 строка: 2^2 = 4
4 строка: 2^3 = 8
5 строка: 2^4 = 16
6 строка: 2^5 = 32
3. Обнаруживаем закономерность: сумма чисел в n-й строке треугольника Паскаля равна 2^(n-1).
Совет: Чтобы лучше понять треугольник Паскаля, можно нарисовать его на бумаге и последовательно добавлять числа каждой строки по правилу суммирования двух чисел выше.
Упражнение: Чему равна сумма чисел в 8-й строке треугольника Паскаля? Ответ запишите в виде степени числа 2.