Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 15, а основание AD разделено высотой, проведенной из вершины С, на отрезки
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 15, а основание AD разделено высотой, проведенной из вершины С, на отрезки длиной 19 и 12. Необходимо найти площадь данной трапеции.
Сторона равностороннего треугольника имеет значение 12√3. Требуется найти высоту треугольника.
Диагонали ромба имеют длины 14 и 18. Необходимо вычислить площадь ромба.
Трапеция:
Подобные задачи решаются с использованием формулы площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции. По условию дано, что сторона трапеции равна 15, основание AD разделено на два отрезка длиной 19 и 12. По теореме Брахмагупты мы можем найти высоту трапеции, используя формулу: h = 2 * √(P * (P — a) * (P — b) * (P — c)) / (a + b), где Р — полупериметр трапеции, a и b — основания трапеции, c — одна из диагоналей трапеции. В данной задаче, так как трапеция равнобедренная, то AD = BC, а значит диагонали равны: AB = CD = sqrt((AC-AD)*(AC+AD)) = sqrt(19^2-15^2) ≈ 8.5, BC = AD = sqrt(12^2-15^2) ≈ 7. Чтобы найти Полупериметр P = (AB + BC + AD + CD) / 2 и по формуле найти значение высоты h. Подставляем значения в формулу площади.
Подобные задачи решаются с использованием формулы площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции. По условию дано, что сторона трапеции равна 15, основание AD разделено на два отрезка длиной 19 и 12. По теореме Брахмагупты мы можем найти высоту трапеции, используя формулу: h = 2 * √(P * (P — a) * (P — b) * (P — c)) / (a + b), где Р — полупериметр трапеции, a и b — основания трапеции, c — одна из диагоналей трапеции. В данной задаче, так как трапеция равнобедренная, то AD = BC, а значит диагонали равны: AB = CD = sqrt((AC-AD)*(AC+AD)) = sqrt(19^2-15^2) ≈ 8.5, BC = AD = sqrt(12^2-15^2) ≈ 7. Чтобы найти Полупериметр P = (AB + BC + AD + CD) / 2 и по формуле найти значение высоты h. Подставляем значения в формулу площади.
Пример использования:
Строение трапеции: AB = CD = 8.5, BC = AD = 7. Высота равнобедренной трапеции равна 4. Найдите площадь трапеции.
Совет:
При решении задач с треугольниками и трапециями всегда используйте известные формулы для вычисления площади и высоты. Убедитесь, что правильно определили стороны, основания, высоты и диагонали фигуры.
Упражнение:
Стороны оснований равнобедренной трапеции равны 12 и 8, а высота равна 6. Найдите площадь трапеции.