Бросают две игральные кости. Событие U — «на первой кости выпало число очков, кратное 3». Событие V — «на
1. При броске двух игральных костей, какие исходы соответствуют событию U, где «на первой кости выпало число очков, кратное 3», и событию V, где «на второй кости выпало число очков, кратное 3»? Отметьте эти исходы цветом в таблице элементарных событий.
2. Существуют ли общие исходы, которые одновременно соответствуют событиям U и V? Если да, то сколько их?
3. Как можно описать событие UuV (u — объединение событий) словами?
4. Какова вероятность события UuV?
Ответ:
a) Чтобы выделить цветом элементарные события, благоприятствующие событию U и V, построим таблицу элементарных событий для броска двух игральных костей:
В таблице отмечены цветом события, удовлетворяющие условиям событий U (число очков кратно 3 на первой кости) и V (число очков кратно 3 на второй кости).
б) Да, события U и V имеют общие благоприятствующие элементарные события, это события (3,3) и (6,6). Их количество — 2.
в) Событие UuV (объединение событий U и V) описывает ситуацию, когда на первой или на второй кости выпало число очков, кратное 3. Можно сказать, что на любой из костей выпало число, кратное 3.
г) Чтобы найти вероятность события UuV, нужно поделить количество благоприятствующих элементарных событий данному событию (количество элементарных событий, удовлетворяющих условию события U или V) на общее количество элементарных событий. В данном случае, общее количество элементарных событий равно 36 (так как у нас 6 возможных исходов на каждой кости, их произведение дает 36 возможных комбинаций). Количество благоприятствующих элементарных событий равно 10 (так как у нас 4 комбинации чисел на первой кости и 6 комбинаций чисел на второй кости, их сумма дает 10). Таким образом, вероятность события UuV равна 10/36, или примерно 0.2778.