Часть II. Выберите правильные утверждения: 1. Комплексным является число -2. 2. Действительное число — это
1. Комплексным является число -2.
2. Действительное число — это число, квадрат которого равен -4.
3. 0 является комплексным числом.
4. 0 не является мнимым числом.
5. 2i представляет собой чисто мнимое число.
6. Если а + bi является действительным, то b равно 0.
7. Действительная и мнимая части комплексного числа 3–2i соответственно равны 3 и 2.
8. Сопряженные числа отличаются только знаками действительной и мнимой частей.
9. Знаки мнимых частей сопряженных чисел различаются.
10. Само число является сопряженным для действительного числа.
11. Два комплексных числа равны, если равны их аргументы.
12. Два комплексных числа равны, если равны их модули.
13. Два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые части.
14. Множество всех комплексных чисел с одинаковыми модулями представляет собой окружность.
15. Множество всех комплексных чисел с одинаковыми аргументами представляет собой числовой луч, выходящий из начала координат и образующий угол a с положительным направлением оси абсцисс.
16. Модули сопряженных комплексных чисел одинаковы.
Инструкция:
1. Верно. Комплексными числами называются числа, в которых присутствует мнимая единица i.
2. Неверно. Действительное число — это число, квадрат которого является неотрицательным.
3. Верно. Число 0 является комплексным числом, так как имеет нулевую мнимую часть.
4. Верно. Мнимым числом называется число, у которого действительная часть равна 0.
5. Верно. Чисто мнимое число представляет собой число, у которого действительная часть равна 0.
6. Неверно. Если а + bi является действительным числом, то b может быть отличным от 0, если а равно 0.
7. Верно. Действительная и мнимая части комплексного числа 3-2i равны 3 и -2 соответственно.
8. Верно. Сопряженные числа отличаются только знаками мнимых частей.
9. Неверно. Знаки мнимых частей сопряженных чисел совпадают.
10. Верно. Действительное число является самим себе сопряженным числом.
11. Верно. Два комплексных числа являются сопряженными, если их действительные части равны, а мнимые части различаются.
Совет: Для лучшего понимания комплексных чисел рекомендуется изучить основные свойства, операции и геометрическую интерпретацию комплексных чисел.
Дополнительное задание: Найдите сопряженные числа для следующих комплексных чисел: a) 2 + 3i; b) -4i; c) 5.