Чему равна длина меньшей дуги AB на окружности с центром О, если угол АОВ составляет 30 градусов и длина окружности

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для вычисления длины дуги окружности. Длина дуги можно рассчитать по следующей формуле:

L = (α/360) * 2πr

где L — длина дуги, α — угол в градусах, r — радиус окружности.

В данной задаче нам уже дан угол AOВ, который составляет 30 градусов. Пусть длина окружности равна С. Мы должны найти длину меньшей дуги AB.

Чтобы вычислить длину меньшей дуги AB, нам необходимо знать радиус окружности. Если радиус неизвестен, но известна длина окружности, мы можем использовать следующую формулу для нахождения радиуса:

C = 2πr

Решив данное уравнение относительно r, мы можем получить значение радиуса окружности. Подставляя найденный радиус в формулу длины дуги, мы сможем вычислить длину меньшей дуги AB.

Пример использования: Пусть длина окружности С равна 10 см. Мы должны найти длину меньшей дуги AB при угле АОВ, равном 30 градусов. Для решения данной задачи мы должны найти радиус окружности. Используя формулу C = 2πr, мы можем вычислить радиус:

10 = 2πr

r = 10 / (2π)

r ≈ 1.59 см

Подставляя полученное значение радиуса в формулу для длины дуги, мы можем вычислить длину меньшей дуги AB:

L = (30/360) * 2π * 1.59

L ≈ 0.44 см

Таким образом, длина меньшей дуги AB на окружности с центром О составляет примерно 0.44 см.

Совет: Для лучшего понимания задачи и решения рекомендуется иметь представление о свойствах окружности, углах и формулах для вычисления длин дуг. Также полезно понимать, что длина дуги окружности зависит от центрального угла, который она занимает.

Упражнение: Длина окружности равна 12π см. Найдите длину меньшей дуги, если угол, охватываемый данной дугой, равен 45 градусов.