Чему равна длина стороны DM в треугольнике DMN, если сторона AB в треугольнике ABC равна 5 см, а площадь
В данной задаче нам даны два треугольника — ABC и DMN. Мы знаем, что сторона AB равна 5 см, а площадь треугольника ABC равна 15 см². Наша задача — найти длину стороны DM в треугольнике DMN.
Давайте рассмотрим отношение площадей треугольников ABC и DMN. Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 15 см², а площадь треугольника DMN равна 60 см². Площадь треугольника вычисляется по формуле:
площадь = (основание * высота) / 2.
Таким образом, у нас есть отношение:
(основание ABC * высота ABC) / 2 : (основание DMN * высота DMN) / 2 = 15 : 60.
Так как формулу площади треугольника ABC мы не знаем, нам нужно найти другой способ выразить отношение площадей. Мы знаем, что osnovanie АВ равно 5 см.
Подставим это значение в наше отношение:
(5 * высота ABC) / 2 : (основание DMN * высота DMN) / 2 = 15 : 60.
Делим оба числителя на 2:
(5 * высота ABC) : (основание DMN * высота DMN) = 15 : 60.
Перемножаем оба знаменателя:
(5 * высота ABC * высота DMN) = (основание DMN * высота DMN) * 15.
Сокращаем высоты:
5 * высота ABC = основание DMN * высота DMN * 15.
Теперь важно заметить, что основания сторон треугольника равны и соответствующие высоты (высота ABC и высота DMN) также равны. Таким образом, мы можем записать:
5 * высота = основание * высота * 15.
Делим оба числителя на высоту:
5 = основание DMN * 15.
Делим обе части на 15:
5 / 15 = основание DMN.
Упрощаем дробь:
1/3 = основание DMN.
Таким образом, основание (сторона DM) равно 1/3 от стороны АВ, то есть 5/3 сантиметра.
Получаем, что длина стороны DM в треугольнике DMN равна 5/3 сантиметра.
Пример использования:
Найдите длину стороны DM в треугольнике DMN, если сторона AB в треугольнике ABC равна 5 см, а площадь треугольника ABC равна 15 см², а площадь треугольника DMN равна 60 см².
Совет:
При решении задач на площади треугольников, используйте формулу площади треугольника (площадь = (основание * высота) / 2) и уравнение для отношения площадей двух треугольников.
Упражнение:
В треугольнике PQR сторона PQ равна 8 см, а сторона PR равна 10 см. Площадь треугольника PQR равна 40 квадратных сантиметров. Какова длина стороны QR?