Чему равно ((5a^4)(4b^4)) : (a^2 b^4)? при a=4, b=7 (с решением

Описание: Для решения этой задачи мы будем использовать свойства степеней и арифметических операций. Данное выражение представляет собой произведение двух мономов, разделенных на моном.

Согласно свойству степеней, когда умножаются два одинаковых основания, степени складываются. Также, когда основания одинаковы, а степени различны, степени вычитаются.

Исходя из этого, мы можем выразить данное выражение в более простой форме:

((5a^4)(4b^4)) : (a^2 b^4) = (5 * 4 * a^4 * b^4) : (a^2 * b^4)

После упрощения и сокращения подобных слагаемых, получаем:

((5a^4)(4b^4)) : (a^2 b^4) = 20a^(4-2) : b^(4-4)

Упрощая дальше, получаем:

((5a^4)(4b^4)) : (a^2 b^4) = 20a^2 : b^0

Из свойства степени с нулевым показателем, b^0 всегда равно 1. Поэтому можем записать:

((5a^4)(4b^4)) : (a^2 b^4) = 20a^2 : 1

Итак, ((5a^4)(4b^4)) : (a^2 b^4) = 20a^2.

Пример использования: Подставим a=4 и b=7 в исходное выражение:

((5 * 4^4)(4 * 7^4)) : (4^2 * 7^4) = 20 * 4^2

Вычисляем степенную операцию:

20 * 4^2 = 20 * 16 = 320.

Таким образом, ((5a^4)(4b^4)) : (a^2 b^4) при a=4, b=7 равно 320.

Совет: Для более легкого понимания и работы с выражениями со степенями, рекомендуется запомнить основные свойства степеней и тренироваться в их применении на практике.

Дополнительное задание: Выполните упрощение выражения (3x^3 * 2y^6) : (x^2 * y^5) при x=2 и y=5.