Чему равно расстояние между точками пересечения графика функции y=4x^2/(x^2+1) и прямой y=2?

Объяснение: Чтобы найти расстояние между графиком функции и прямой, необходимо найти точки пересечения этих двух линий и затем использовать формулу для расстояния между двумя точками на плоскости.

Для начала найдем точки пересечения графика функции y=4x^2/(x^2+1) и прямой y=2. Для этого приравняем уравнения:

4x^2/(x^2+1) = 2

Решив это уравнение, получим две точки пересечения:

x = 1 и x = -1

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные x в любое из уравнений. Например, если мы подставим x = 1, получим:

y = 4(1)^2/(1^2+1) = 4/2 = 2

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (1, 2).

Аналогично, подставив x = -1, получим:

y = 4(-1)^2/((-1)^2+1) = 4/2 = 2

Вторая точка пересечения имеет координаты (-1, 2).

Теперь, когда у нас есть две точки на графике функции и прямая, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками на плоскости. Формула имеет вид:

d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

Подставим координаты точек и вычислим расстояние:

d = √((-1-1)^2 + (2-2)^2) = √((-2)^2 + 0^2) = √4 = 2

Таким образом, расстояние между графиком функции y=4x^2/(x^2+1) и прямой y=2 равно 2.

Совет: Для более легкого понимания и решения подобных задач, полезно рисовать график функции и прямой на координатной плоскости. Это поможет визуализировать ситуацию и увидеть пересечения.

Упражнение: Найдите расстояние между графиком функции y = x^2 и прямой y = -2.