Чему равно выражение 17^-7 * 17^9 / 17^-15?

Объяснение: Чтобы решить данное выражение, нам необходимо использовать правила показателей степени. Когда у нас есть одна и та же переменная в степенях и мы их умножаем, мы складываем показатели степени, а когда делим, вычитаем показатели степени. Поэтому, чтобы сократить данное выражение, мы можем объединить все показатели степени.

Обратимся к каждому элементу выражения:
— 17 в степени -7 означает, что мы берем обратное значение 17, то есть 1/17^7.
— 17 в степени 9 оставляем без изменений.
— 17 в степени -15 означает, что мы берем обратное значение 17, то есть 1/17^15.

Теперь объединим все элементы:
(1/17^7) * 17^9 / (1/17^15)

Так как у нас есть деление дробей, мы можем упростить выражение, умножив числитель одной дроби на знаменатель другой:
(1 * 17^9 * 17^15) / (17^7 * 1)

Теперь применим свойства показателей степени:

— Умножение: когда у нас есть одна и та же переменная в степенях и мы их умножаем, мы складываем показатели степени. Таким образом, 17^9 * 17^15 будет равно 17^(9+15) = 17^24.

— Деление: когда у нас есть одна и та же переменная в степенях и мы их делим, мы вычитаем показатели степени. Таким образом, 17^7 / 17^1 будет равно 17^(7-1) = 17^6.

Итак, выражение примет вид:
(1 * 17^24) / (17^6)

Теперь применим еще одно свойство показателей степени:

— Деление: когда у нас есть показатель степени в числителе и знаменателе и они равны, они сокращаются и остается 1. Таким образом, 17^24 / 17^6 будет равно 17^(24-6) = 17^18.

Итого, выражение будет равно:
1 * 17^18 = 17^18

Пример использования: Решите выражение 17^-7 * 17^9 / 17^-15.

Совет: При решении подобных задач важно помнить правила показателей степени и умение их применять. Не забывайте про свойства умножения и деления показателей степени.

Упражнение: Вычислите значение выражения 10^3 * 10^(-4) / 10^2.