Чему равно выражение log3 3a /b log3 a при условии, что log3 a = 8,5 и log3 b = 3?

Описание: Для решения данной задачи, мы начнем с изучения фундаментальных свойств логарифмов и их правил. Затем мы применим эти правила для решения данного выражения.

Логарифмы используются для нахождения неизвестного показателя степени в степенной функции. В данной задаче нам даны значения log3 a = 8,5 и log3 b = 3. Для начала, посмотрим на выражение log3 3a /b log3 a.

Правило 1:
log_a (mn) = log_a m + log_a n.

Согласно этому правилу, мы можем переписать данное выражение:

log3 3a /b log3 a = (log3 3 + log3 a) / (log3 b + log3 a).

Теперь мы можем заменить значения log3 3 и log3 b согласно данным в задаче:

(log3 3 + log3 a) / (log3 b + log3 a) = (1 + 8,5) / (3 + 8,5) = 9,5 / 11,5.

Таким образом, выражение log3 3a /b log3 a равно 9,5 / 11,5.

Пример использования: Рассчитайте значение выражения log2 4m / n log2 m при условии, что log2 m = 6 и log2 n = 2.

Совет: При решении задач на логарифмы всегда проверяйте данные, чтобы убедиться, что вы правильно подставили значения.

Упражнение: Найти значение выражения log4 (a^2 b^3) / (log4 a^3 — log4 b^2), если log4 a = 1,5 и log4 b = 2.