Чему равно значение функции f(2), если дискриминант трехчлена f(x) = ax2 + 2bx + c равен дискриминанту

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нужно установить равенство дискриминантов двух квадратных трехчленов и выразить a, b и c. Затем подставить значение x = 2 в функцию f(x) и вычислить полученное значение.

Давайте начнём сравнивать дискриминанты f(x) и g(x):

Дискриминант f(x) равен Df = 4b^2 — 4ac.
Дискриминант g(x) равен Dg = 4(b-2)^2 — 4(a+1)(c+4).

Поскольку мы знаем, что Df равен Dg, мы можем записать уравнение:

4b^2 — 4ac = 4(b-2)^2 — 4(a+1)(c+4).

Раскроем скобки:

4b^2 — 4ac = 4(b^2 — 4b + 4) — 4(ac + 4a + c + 4).

Упростим уравнение, сократив подобные члены:

4b^2 — 4ac = 4b^2 — 16b + 16 — 4ac — 16a — 4c — 16.

Отбросим общие члены и получим:

-16b — 16a — 4c — 16 = 0.

Упростим это уравнение:

-16(b + a + c + 1) = 0.

Делим обе части на -16:

b + a + c + 1 = 0.

Теперь мы знаем значение выражения b + a + c + 1, равное нулю. Мы можем записать это как:

b + a + c = -1.

Теперь у нас есть система уравнений:

b + a + c = -1
a^2 + 2b + c = f(2).

Подставим a = -c — b — 1 во второе уравнение:

(-c — b — 1)^2 + 2b + c = f(2).

Раскроем квадрат:

c^2 + 2cb + b^2 + 2b + c = f(2).

Подставим b = f(2) — c и продолжим упрощение:

c^2 + 2cf(2) — 2c^2 — 2c — c + f(2) = f(2).

Раскроем скобки:

c^2 + 2cf(2) — 2c^2 — 3c + f(2) = f(2).

Сгруппируем подобные члены:

c^2 + 2cf(2) — 2c^2 — 3c = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить для неизвестного c. Получим два возможных значения для c. Подставим каждое значение c в уравнение b + a + c = -1 и найдем соответствующие значения b и a.

Теперь мы знаем значения a, b и c. Чтобы найти f(2), подставим x = 2 в f(x) = ax^2 + 2bx + c и рассчитаем.

Пример использования:

Уравнение f(x) = ax^2 + 2bx + c при a = 1, b = 2 и c = 3 будет выглядеть так: f(x) = x^2 + 4x + 3. Чтобы найти f(2), подставим x = 2 в уравнение и рассчитаем значение функции: f(2) = 2^2 + 4*2 + 3 = 4 + 8 + 3 = 15.

Совет:

Для лучшего понимания решения квадратного уравнения и нахождения значения функции f(2) рекомендуется повторить материал о дискриминанте, квадратных трехчленах и их свойствах. Изучите, как решать системы уравнений и как подставлять значения в функции. Практикуйтесь в решении подобных задач и задавайте вопросы, если вам что-то непонятно.

Упражнение:

Давайте решим ещё одну задачу. Пусть дискриминант трехчлена f(x) равен 25, а c равно 4. Найдите значения a и b для трехчлена f(x).