Что нужно найти в функции y = 2x^3 — 15x^2 + 36x?

Объяснение: Для определения экстремумов функции нужно найти точки, где график функции достигает максимального или минимального значения. В данной задаче мы имеем функцию y = 2x^3 — 15x^2 + 36x. Чтобы найти экстремумы этой функции, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Для нахождения производной функции, мы можем применить правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности. Производная функции 2x^3 — 15x^2 + 36x будет равна 6x^2 — 30x + 36.

После нахождения производной, мы должны приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение, чтобы найти значения x:

6x^2 — 30x + 36 = 0.

Для решения этого уравнения можно использовать факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение в общем виде. Пределители могут помочь определить количество решений уравнения.

Пример использования: Найдите экстремумы функции y = 2x^3 — 15x^2 + 36x.

Совет: При использовании факторизации, сначала попробуйте вынести общий множитель, если он существует. Если уравнение не факторизуется, попробуйте использовать другие методы для решения квадратного уравнения.

Упражнение: Найдите экстремумы функции y = x^3 — 6x^2 — 2x + 12.