Что нужно сделать, чтобы определить угол между векторами a=4m-p и b=m+2p, при условии, что вектор m

Пояснение: Чтобы определить угол между векторами a и b, нам понадобится использовать скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующим образом: a·b = |a| |b| cos(θ), где |a| и |b| — длины векторов a и b соответственно, а θ — угол между ними.

Зная, что вектор m перпендикулярен вектору p и их длины равны 1, мы можем записать следующее: m·p = |m| |p| cos(90°) = 1 * 1 * cos(90°) = 0.

Теперь, используя скалярное произведение, можем выразить cos(θ) следующим образом:
(a·b) = |a| |b| cos(θ)
(4m — p)·(m + 2p) = |4m — p| |m + 2p| cos(θ)
(4m·m + 8m·p — p·m — 2p·p) = |4m — p| |m + 2p| cos(θ)
(4 * 0 + 8 * 0 — 0 — 2) = |4m — p| |m + 2p| cos(θ)
-2 = |4m — p| |m + 2p| cos(θ)

Таким образом, чтобы определить угол между векторами a и b, нам необходимо вычислить cos(θ), используя скалярное произведение и длины векторов a и b.

Пример использования: Найдите угол между векторами a = 4m — p и b = m + 2p, при условии, что вектор m перпендикулярен вектору p и их длины |m| = |p| равны 1.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить материал по скалярному произведению векторов и практиковаться в решении подобных задач.

Упражнение: Найти угол между векторами c = 2m — 3p и d = 3m + 4p, при условии, что вектор m перпендикулярен вектору p и |m| = |p| = 2.