Что такое длина вектора a̅ — b̅?

Пояснение: Длина вектора представляет собой численную характеристику вектора и определяется по формуле длины:

|a̅ — b̅| = √((ax — bx)² + (ay — by)² + (az — bz)²)

где a̅ = (ax, ay, az) и b̅ = (bx, by, bz) — координаты векторов a и b соответственно, а √ обозначает квадратный корень.

Для того чтобы найти длину вектора a̅ — b̅, необходимо вычислить разность координат каждого измерения (x, y, z) векторов a̅ и b̅, возвести их в квадрат, сложить полученные значения и извлечь квадратный корень из суммы.

Пример использования:
Пусть a̅ = (3, 2, 1) и b̅ = (1, 2, 3). Найдем длину вектора a̅ — b̅:

|a̅ — b̅| = √((3 — 1)² + (2 — 2)² + (1 — 3)²)
= √(2² + 0² + (-2)²)
= √(4 + 0 + 4)
= √8
≈ 2.83

Совет: Для более легкого понимания концепции и вычисления длины вектора, рекомендуется визуализировать векторы на координатной плоскости или в трехмерном пространстве. Это поможет увидеть, как разность координат влияет на длину вектора.

Практика: Найдите длину вектора c̅ = (3, -4, 5).