Что такое значение sinA в треугольнике АВС, если косинус острого угла А равен √11:5?

Объяснение:
В данной задаче мы имеем треугольник ABC, где угол A является острым углом. Известно, что косинус острого угла А равен √11:5, что можно записать как cos A = √11:5.

Для нахождения значения синуса угла A нам потребуется использовать тригонометрическую теорему, согласно которой синус угла определяется как отношение противоположной стороны к гипотенузе треугольника.

Представим треугольник ABC на рисунке:

     B
    /|
   / |
  /  |
 /___|
 A   C

Здесь сторона АС является гипотенузой треугольника, сторона ВС — прилегающей к углу A, а сторона АВ — противоположной углу A.

Так как косинус угла А равен √11:5, мы можем найти сторону ВС, применив теорему Пифагора: (AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2. Зная, что (AC)^2 = 11 и (AB)^2 = 5, мы можем вычислить (BC)^2.

После нахождения длины стороны ВС, мы можем использовать теорему синусов для нахождения значения синуса угла A: sin A = (AB) / (AC).

Пример использования:
Задача: Найдите значение sin A в треугольнике АВС, если косинус острого угла А равен √11:5.

Решение:
1. Используя теорему Пифагора, найдите длину стороны ВС: (AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2.
(AC)^2 = 11, (AB)^2 = 5.
(BC)^2 = (AC)^2 — (AB)^2 = 11 — 5 = 6.
BC = √6.

2. Используя теорему синусов, найдите значение синуса угла A: sin A = (AB) / (AC).
sin A = √5 / √11.

Совет:
Для лучшего понимания треугольников и их тригонометрических свойств, рекомендуется изучить базовые понятия геометрии, включая определения сторон, углов и противоположных сторон в треугольниках.

Упражнение:
В треугольнике XYZ, сторона XY равна 5, сторона YZ равна 7, а сторона XZ равна 8. Найдите значение синуса угла Y.