Денис и Толик каждую задачу могли приходить сдавать 2, 3 или 5 раза на кружке. Преподаватель отметил, что Денис сдал задачи 98

Пояснение:
Для решения данной задачи нам необходимо определить все возможные варианты чисел задач, которые могли быть на кружке. Судя по условию, допустимое количество сдач задач может составлять 2, 3 или 5 раз.

Давайте подсчитаем, сколько задач мог сдать Денис. Учитывая, что он сдал их 98 раз, мы можем предположить, что он сдал задачи в количестве 2, 3 или 5 штук. Если мы разделим 98 на каждое из этих чисел по очереди, то это даст нам следующие результаты:

98 / 2 = 49
98 / 3 ≈ 32.67
98 / 5 = 19.6

Из этих результатов видно, что 98 можно представить только в виде произведения 2 и 5 (2 * 49 = 98). Поэтому Денис мог сдавать задачи 2 и 5 раз.

Теперь рассмотрим количество сдач задач Толика. У него было 43 сдачи. Применяя аналогичный подход, делим 43 на каждое из допустимых значений:

43 / 2 ≈ 21.5
43 / 3 ≈ 14.33
43 / 5 ≈ 8.6

Опять же, мы видим, что число 43 может быть представлено только в виде 3 * 5 + 1, что означает, что Толик мог сдавать задачи 3 и 5 раз.

Теперь мы знаем, что количество задач на кружке могло быть либо 2, либо 5. Выберем ту цифру, которая находится включительно между 43 и 98, исключая эти два числа. Единственным числом, удовлетворяющим этим условиям, является 5, поэтому правильный ответ — 5.

Совет:
Для решения подобных задач, в которых требуется определить делимость чисел, рекомендуется использовать метод деления и анализа остатков. Разбивайте числа на составные части и анализируйте их делимость на различные значения.

Задание для закрепления:
С точки зрения делимости, определите, существует ли такое натуральное число, которое делится одновременно на 3, 4 и 7? Если да, то найдите это число, если нет, обоснуйте свой ответ.