Для двухфакторной модели линейной регрессии, основанной на 20 измерениях, если индекс множественной

Инструкция:
Общий критерий Фишера используется для определения значимости регрессии в моделях с несколькими факторами. Он учитывает не только объясненную долю дисперсии (определяемую индексом множественной детерминации R^2), но и численность наблюдений и количество объясняющих переменных.

Для расчета общего критерия Фишера в двухфакторной модели линейной регрессии необходимо знать индекс множественной детерминации R^2 и число объясняющих переменных (в данном случае две переменные). Общий критерий Фишера рассчитывается по формуле:

F = (R^2 / k) / ((1 — R^2) / (n — k — 1))

где R^2 — индекс множественной детерминации, k — количество объясняющих переменных, n — количество наблюдений.

В данной задаче указано, что R^2 = 0,80, и что модель основана на 20 измерениях. Также известно, что двухфакторная модель линейной регрессии имеет две объясняющих переменных. Подставим данное значение в формулу и рассчитаем общий критерий Фишера:

F = (0,80 / 2) / ((1 — 0,80) / (20 — 2 — 1))

F = (0,40) / (0,20 / 17)

F = (0,40) / (0,0117647)

F ≈ 34

Таким образом, значение общего критерия Фишера составляет примерно 34.

Пример:
В данной задаче значение общего критерия Фишера равно 34.

Совет:
Для лучшего понимания общего критерия Фишера в двухфакторной модели линейной регрессии рекомендуется ознакомиться с основами линейной регрессии и понять, как она применяется для предсказания и анализа зависимостей между переменными. Также стоит изучить формулы и правила расчета индексов множественной детерминации и общего критерия Фишера.

Упражнение:
Если индекс множественной детерминации R^2 равен 0,70, а число объясняющих переменных равно 3, то какое будет значение общего критерия Фишера при 50 наблюдениях?