Для функции y=f(x), изображенной на графике (рис. 62), укажите следующее: а) область определения; б) корни; в

Объяснение: Для анализа графика функции и определения указанных характеристик, нам необходимо внимательно изучить изображенный график.

а) Область определения функции (область, в которой функция имеет смысл) может быть определена по оси х на графике. Необходимо определить, в каком диапазоне значений график существует и не покидает оси х.

б) Корни функции (значения х, при которых функция равна нулю) могут быть найдены, исследуя точки пересечения графика с осью х. Необходимо определить значения х, при которых график пересекает ось х.

в) Интервалы знакопостоянства (интервалы значений х, при которых функция имеет постоянный знак) могут быть найдены, исследуя части графика, на которых функция находится выше или ниже оси х. Необходимо определить интервалы значений х, на которых график находится выше (положителен) или ниже (отрицателен) оси х.

г) Интервалы возрастания и убывания (интервалы значений х, на которых функция увеличивается или уменьшается) могут быть найдены, исследуя части графика, на которых функция имеет положительный или отрицательный наклон. Необходимо определить интервалы значений х, на которых график возрастает или убывает.

д) Максимальное и минимальное значение функции может быть определено, исследуя экстремумы на графике. Экстремумы представляют собой наивысшие и наименьшие точки на графике функции.

е) Область изменения функции (область значений y, которые функция принимает) может быть определена, исследуя все значения, которые y может принимать на графике функции.

Пример использования:
a) Область определения функции на графике — от -2 до 4.
б) Корни функции на графике — x=0 и x=3.
в) Интервалы знакопостоянства функции на графике — (-∞, 0) и (3, ∞).
г) Интервалы возрастания функции на графике — (-∞, 0) и (3, 4).
д) Максимальное значение функции — y=5, минимальное значение функции — y=-3.
е) Область изменения функции — от -3 до 5.

Совет: Для более точного определения указанных характеристик функции, особенно корней и экстремумов, рекомендуется использовать дополнительные методы, такие как вычисление производной функции и нахождение стационарных точек.

Упражнение: Для функции, изображенной на графике (рис. 65), определите область определения, возрастание и убывание функции, а также максимальное и минимальное значение функции.