Для моделирования обслуживания клиентов в банке предложена следующая концепция: — В банк случайным образом в
— В банк случайным образом в течение 1 минуты заходит переменное количество клиентов, в пределах от 0 до pmax (при этом распределение равномерное).
— Для обслуживания каждого клиента требуется от tmin до tmax минут, и время обслуживания (t) определяется случайным образом для каждой рабочей минуты (с равномерным распределением).
— Моделирование выполняется на протяжении 8-часовой рабочей смены (l).
— Число клиентов, находящихся внутри банка, рассчитывается с использованием формулы ni+1=ni+pi-ri, где pi — количество клиентов, вошедших за i-ую минуту, и ri — количество клиентов, обслуженных за это время.
— Если кассир обслуживает клиента в течение t минут, то можно считать, что он выполняет работу, равную 1/t за 1 минуту. При условии, что скорость работы кассиров одинакова, k касс обслужат k/t клиентов за 1 минуту.
— Если предположить, что n клиентов равномерно распределяются по k кассам, средняя длина очереди равна q=n/k, и среднее время ожидания в течение этой минуты равно t=q*t=(n/k)*t.
— Необходимо определить минимальное количество касс, при котором среднее время ожидания t превышает установленный предел m не более, чем 5% рабочего времени в течение дня.
На основе данной вероятностной модели работы банка требуется написать программу для определения минимального необходимого количества касс при следующих исходных данных: pmax=4, tmin=1, tmax=9, m=15.
Обслуживание клиентов в банке может быть моделировано с использованием предложенной концепции. Для начала необходимо учесть следующие входные параметры:
— Максимальное количество клиентов, pmax, которые могут появиться в банке за 1 минуту.
— Минимальное время обслуживания клиента, tmin, и максимальное время обслуживания, tmax.
— Продолжительность рабочей смены, l, в часах.
Для моделирования процесса обслуживания можно использовать следующие шаги:
1. Установите начальное значение количества клиентов n0 = 0.
2. Создайте цикл, который будет выполняться в течение 8-часовой рабочей смены (l).
3. Внутри цикла сгенерируйте случайное количество клиентов, p, используя равномерное распределение от 0 до pmax.
4. Для каждого клиента внутри этого минутного интервала сгенерируйте случайное время обслуживания, t, используя равномерное распределение от tmin до tmax.
5. Добавьте количество новых клиентов к текущему числу клиентов, используя формулу ni+1 = ni + p — ri.
6. Если количество клиентов становится отрицательным, установите его равным нулю (клиенты не могут быть отрицательными).
7. Повторяйте эти шаги для каждой минуты в течение 8-часовой смены.
8. В конце смены получите итоговое количество клиентов, находящихся внутри банка.
Пример использования:
Пусть pmax = 5 (максимальное количество клиентов за 1 минуту), tmin = 2 (минимальное время обслуживания), tmax = 10 (максимальное время обслуживания), l = 8 (длительность рабочей смены).
Совет:
Чтобы лучше понять процесс моделирования обслуживания клиентов, рекомендуется визуализировать шаги или использовать программу для расчета конечных значений.
Практика:
Проверьте, сколько клиентов будет находиться в банке после 8-часовой рабочей смены при pmax = 7, tmin = 3, tmax = 15 и l = 8.