Для производства двух видов продукции x и y, компания использует три различных видов сырья. Известны расходы каждого вида
Описание: Для решения данной задачи оптимизации производства необходимо найти комбинацию производства продукций x и y, которая обеспечит максимальную прибыль, учитывая ограничения по наличию сырья.
Давайте приступим к решению. Пусть x1, x2, и x3 — количество единиц сырья первого, второго и третьего вида, соответственно, которые будут использоваться для производства продукции x, а y1, y2 и y3 — количество единиц сырья каждого вида, используемых для производства продукции y.
Теперь нам необходимо составить систему уравнений. Из условий задачи, получим:
1.1×1 + 2.3×2 + 4.9×3 ≤ 15000 (суммарный расход сырья для продукции x)
0.8y1 + 5.3y2 + 2y3 ≤ 6000 (суммарный расход сырья для продукции y)
Другая важная формула — это прибыль. Прибыль от производства продукции x составит 180 рублей за единицу, а прибыль от производства продукции y — 110 рублей за единицу.
Таким образом, наша задача сводится к максимизации выражения:
180x + 110y,
где:
x = количество единиц продукции x,
y = количество единиц продукции y.
При выполнении всех ограничений, мы будем получать оптимальный план для производства продукции с максимальной прибылью.
Пример использования: Предположим, что использование 5000 кг сырья первого вида, 2000 кг сырья второго вида и 3000 кг сырья третьего вида для производства продукции x обеспечивает максимальную прибыль. Тогда план производства будет выглядеть следующим образом:
x = 5000 кг
y = 2000 кг
Совет: Для решения подобных задач оптимизации производства полезно использовать метод линейного программирования. Разбейте задачу на несколько шагов: формулировка целевой функции, составление системы уравнений-ограничений и решение этой системы. Также стоит учитывать состояние расходов и ограничений на сырье при разработке плана производства.
Упражнение: Сколько единиц продукции x и y необходимо произвести, чтобы максимизировать прибыль? Известно, что для производства одной единицы продукции x требуется 1,1 кг сырья первого вида, 2,3 кг сырья второго вида и 4,9 кг сырья третьего вида. А для производства одной единицы продукции y требуется 0,8 кг сырья первого вида, 5,3 кг сырья второго вида и 2 кг сырья третьего вида. Общий запас сырья составляет 15 тонн первого вида, 6 тонн второго вида и 8 тонн третьего вида. Прибыль от продажи продукции x составляет 180 рублей, а продукции y — 110 рублей.