Доказать эквивалентность выражения 1/sina-cosa и sina+cosa/sin^4a-cos^4a

Объяснение: Чтобы доказать эквивалентность двух выражений, мы должны привести их к одному и тому же виду. Давайте начнем с левой части выражения: 1/sin(a) — cos(a).
Мы можем привести члены этой дроби к общему знаменателю, умножив первый член на cos(a) и второй член на sin(a): (1/sin(a)) * (cos(a)/cos(a)) — (cos(a)/sin(a)) * (sin(a)/sin(a)).
Это дает нам результат: cos(a)/sin(a) — cos(a)/sin(a).
Теперь мы видим, что числители и знаменатели в обоих членах равны, поэтому они могут быть вынесены за скобки: (cos(a) — cos(a))/sin(a).
Затем мы вычитаем числительы: 0/sin(a).
Результатом является ноль.

Теперь рассмотрим правую часть выражения: sin(a) + cos(a) / sin^4(a) — cos^4(a).
Мы можем выразить числитель и знаменатель в виде суммы и разности квадратов, используя тождество ‘a^2 — b^2 = (a + b)(a — b)’: (sin(a) + cos(a)) * (sin^2(a) — cos^2(a)) / ((sin^2(a) — cos^2(a))(sin^2(a) + cos^2(a))).
Упрощая, получаем (sin(a) + cos(a)) / (sin^2(a) + cos^2(a)).
Теперь заметим, что знаменатели в обоих членах равны: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
Следовательно, выражение упрощается до sin(a) + cos(a).

Таким образом, мы видим, что левая часть равна нулю, а правая часть равна sin(a) + cos(a).
Следовательно, выражение 1/sin(a) — cos(a) эквивалентно выражению sin(a) + cos(a). Доказательство завершено.

Совет: Для более легкого понимания и запоминания формул, рекомендуется изучение основ математики, включая тригонометрию и алгебру. Понимание основных тождеств и преобразований позволит более легко доказывать эквивалентности и решать сложные математические задачи.

Упражнение: Доказать эквивалентность выражений (a+b)^2 и a^2 + 2ab + b^2.