Докажите, что число 24 является делителем числа 672, не используя деление. Запишите множество делителей числа: а) 24; б) 13; в
Запишите множество делителей числа: а) 24; б) 13; в) 1.
На множестве X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11; 12} задано отношение «иметь одно и то же число делителей». Является ли оно отношением эквивалентности?
Постройте логическое заключение, доказывающее, что: а) число 19 является простым; б) число 22 является составным.
Для доказательства того, что число 24 является делителем числа 672 без использования деления, мы должны показать, что 672 делится на 24 без остатка.
Чтобы это сделать, мы можем использовать факт, что число делится на 2 и на 3, если сумма его цифр также делится на 3. 672 является таким числом, так как сумма его цифр (6 + 7 + 2) равна 15, и 15 делится на 3 без остатка. Поскольку 672 делится и на 2, и на 3, оно также делится на их произведение, то есть на 6. Поскольку 24 является делителем 6 (24 = 6 * 4), 672 также делится на 24 без остатка.
Множество делителей числа:
а) Множество делителей числа 24: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.
б) Множество делителей числа 13: {1, 13}.
в) Множество делителей числа 1: {1}.
Отношение «иметь одно и то же число делителей»:
Для того чтобы установить, является ли отношение «иметь одно и то же число делителей» отношением эквивалентности на множестве X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11; 12}, мы должны проверить три условия:
1) Рефлексивность: Каждый элемент множества X имеет то же количество делителей, что и сам.
2) Симметричность: Если элемент X имеет одно и то же количество делителей, что и элемент Y, то элемент Y также имеет одно и то же количество делителей, что и элемент X.
3) Транзитивность: Если элемент X имеет одно и то же количество делителей, что и элемент Y, а элемент Y имеет одно и то же количество делителей, что и элемент Z, то элемент X также имеет одно и то же количество делителей, что и элемент Z.
Исходя из этого определения, отношение «иметь одно и то же количество делителей» является отношением эквивалентности на множестве X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11; 12}, так как все три условия выполняются.
Доказательство простоты и составности чисел:
а) Чтобы доказать, что число 19 является простым, нужно показать, что оно имеет только два делителя — 1 и само число 19. Доказательством будет являться то, что мы не можем разложить число 19 на произведение двух других целых чисел.
б) Чтобы доказать, что число 22 является составным, нужно найти как минимум один делитель, отличный от 1 и самого числа 22. В данном случае одним из делителей числа 22 является число 2, так как 22 делится на 2 без остатка. Это подтверждает, что число 22 не является простым и является составным числом.
Советы:
— Чтобы понять, является ли число делителем другого числа, можно воспользоваться проверкой деления нацело без остатка.
— Для доказательства простоты числа можно попробовать найти его делители. Если удастся найти только два делителя (1 и само число), то оно будет простым. В противном случае, если будет найден делитель, отличный от 1 и самого числа, то число будет составным.
Задание:
Проверьте, являются ли числа 29 и 36 простыми или составными.