Докажите, что функция y=49/x имеет обратную функцию и найдите её аналитическое представление. Ответ: y

Пояснение:
Чтобы доказать, что функция y=49/x имеет обратную функцию, мы должны проверить, удовлетворяет ли данная функция условию обратной функции. В данном случае, у нас есть функция y=49/x, где x может принимать любое ненулевое значение.

Чтобы найти обратную функцию, мы должны поменять местами y и x в исходной функции и решить уравнение относительно y. Давайте проделаем это:

Исходная функция: y = 49/x

Меняем местами y и x: x = 49/y

Теперь решим уравнение относительно y:

1. Умножим обе части уравнения на y: xy = 49
2. Разделим обе части уравнения на x: y = 49/x

Мы получили исходную функцию y=49/x. Заметим, что это исходная функция. Поэтому исходная функция y=49/x имеет обратную функцию y=49/x.

Аналитическое представление обратной функции:
Обратная функция имеет вид y=49/x.

Пример использования:
Пусть у нас есть значение х, равное 7. Чтобы найти соответствующее значение y с использованием обратной функции, мы должны подставить значение х=7 в аналитическое представление обратной функции:

y = 49/7

y = 7

Таким образом, при х=7, соответствующее значение y будет равно 7.

Совет:
Для понимания обратных функций, важно помнить, что они меняют роли между x и y. Если функция y=49/x является исходной функцией, то её обратная функция будет иметь вид y=49/x. Разбирайтесь с материалом и проводите несколько примеров, чтобы лучше понять, как обратные функции работают.

Задание:
Докажите, что функция y=64/x имеет обратную функцию и найдите её аналитическое представление.