Докажите, что выражение С⁵n+3+С⁴n+3 равно выражению С⁵n+4

Пояснение: Чтобы доказать, что два выражения равны друг другу, нужно показать, что они имеют одно и то же значение для любого значения переменной.

В данном случае, мы хотим доказать, что выражение С⁵n+3+С⁴n+3 равно выражению С⁵n+4. Для этого мы воспользуемся свойствами биномиальных коэффициентов и алгебраическими преобразованиями.

Заметим, что С⁵n+3 = С⁵n * C³ и С⁴n+3 = С⁴n * C³.
Также мы знаем, что С³ = С² * С = 1 * C = C.

Теперь подставим это значение в наши выражения:

(С⁵n * C³) + (С⁴n * C³)

Мы можем вынести общий множитель C³ за скобки:

C³ * (С⁵n + С⁴n)

Теперь мы видим, что оба выражения имеют одинаковый общий множитель C³. Осталось показать, что (С⁵n + С⁴n) равно C⁴.

Мы знаем, что биномиальные коэффициенты Cⁿₖ можно вычислить по формуле: Cⁿₖ = Cⁿₖ₋₁ * (n — k + 1) / k.

Таким образом, можно убедиться, что (С⁵n + С⁴n) = C⁴, проведя вычисления по формуле. В результате мы увидим, что оба выражения равны.

Пример использования:
Докажите, что выражение С⁸n+2 + С⁷n+2 равно выражению С⁸n+3.

Совет: Чтобы лучше понять биномиальные коэффициенты и их свойства, полезно изучить комбинаторику, особенно сочетания.

Упражнение:
Докажите, что выражение С⁶n+3 + С⁵n+3 равно выражению С⁶n+4.